تاريخ علم المثلثات: الخصائص الرئيسية
يمكن تتبع تاريخ علم المثلثات إلى الألفية الثانية ج ، في دراسة الرياضيات المصرية وفي رياضيات بابل.
بدأت الدراسة المنهجية لوظائف المثلث في الرياضيات الهلنستية ، ووصلت إلى الهند كجزء من علم الفلك الهلنستي.
خلال العصور الوسطى ، استمرت دراسة علم المثلثات في الرياضيات الإسلامية. منذ ذلك الحين تم تكييفه كموضوع منفصل في الغرب اللاتيني ، ابتداء من عصر النهضة.
تغير تطور علم المثلثات الحديثة خلال عصر التنوير الغربي ، بدءاً من علماء الرياضيات في القرن السابع عشر (إسحاق نيوتن وجيمس ستيرلنغ) ووصل إلى شكله الحديث مع ليونارد يولر (1748).
علم المثلثات هو أحد فروع الهندسة ، لكنه يختلف عن الهندسة التركيبية لإقليدس والإغريق القدماء في كونهم حسابيين في الطبيعة.
تتطلب جميع الحسابات المثلثية قياس الزوايا وحساب بعض الدوال المثلثية.
كان التطبيق الرئيسي لعلم المثلثات في ثقافات الماضي في علم الفلك.
علم المثلثات على مر التاريخ
علم المثلثات المبكر في مصر وبابل
كان المصريون والبابليون القدماء على دراية بالنظريات في نصف قطر جوانب مثلثات مماثلة لعدة قرون.
ومع ذلك ، نظرًا لأن المجتمعات ما قبل الهيلينية لم يكن لديها مفهوم قياس الزاوية ، فقد اقتصرت على دراسة جوانب المثلث.
كان لعلماء الفلك في بابل سجلات مفصلة عن نهوض النجوم وضبطها ، وحركة الكواكب ، والكسوف الشمسي والقمري ؛ كل هذا يتطلب الإلمام بالمسافات الزاوية المقاسة في الكرة السماوية.
في بابل ، في وقت ما قبل 300 أ. استخدمت مقاييس الدرجات للزوايا. كان البابليون أول من قدم إحداثيات للنجوم ، مستخدمين الكسوف كقاعدة دائرية في الكرة السماوية.
سافر الشمس عبر المسير ، والكواكب تسير بالقرب من انتقائي ، وتم تجميع الأبراج من البروج حول مسير الشمس وتقع النجمة الشمالية على بعد 90 درجة من مسير الشمس.
قام البابليون بقياس الطول بالدرجات ، بعكس اتجاه عقارب الساعة ، من النقطة الفصلية التي شوهدت من القطب الشمالي ، وقاسوا خط الطول بالدرجات شمالًا أو جنوبًا من الكسوف الشمسي.
من ناحية أخرى ، استخدم المصريون شكلاً بدائيًا من علم المثلثات لبناء الأهرامات في الألفية الثانية قبل الميلاد. هناك برديات حتى تحتوي على مشاكل متعلقة بعلم المثلثات.
الرياضيات في اليونان
استفاد علماء الرياضيات الإغريقيين واليونانيين القدماء من شبه المضارع. عند إعطاء دائرة وقوس في الدائرة ، فإن خط الدعم هو الخط الذي يرسم القوس.
عدد من الهويات المثلثية والنظريات المعروفة اليوم معروفة أيضًا من قبل علماء الرياضيات الهلنستيين في مكافئها الفرعي.
على الرغم من عدم وجود أعمال مثلثية صارمة لإقليدس أو أرخميدس ، إلا أن هناك نظريات مقدمة بطريقة هندسية مكافئة للصيغ أو قوانين محددة في علم المثلثات.
على الرغم من أنه من غير المعروف بالضبط متى جاء الاستخدام المنهجي لدائرة 360 درجة إلى الرياضيات ، إلا أنه من المعروف أنه حدث بعد 260 ق.م. يعتقد أن هذا قد يكون مستوحى من علم الفلك في بابل.
خلال هذا الوقت ، تم إنشاء العديد من النظريات ، بما في ذلك تلك التي تقول أن مجموع زوايا مثلث كروي أكبر من 180 درجة ، ونظرية بطليموس.
- هيبارخوس من نيقية (190-120 قبل الميلاد)
كان في المقام الأول عالم فلك والمعروف باسم "والد علم المثلثات". على الرغم من أن علم الفلك كان مجالًا عرفه الإغريق والمصريون والبابليون بما فيه الكفاية ، إلا أنه يُنسب إليه تجميع الجدول المثلثي الأول.
تشمل بعض أوجه تقدمه حساب الشهر القمري ، وتقديرات حجم ومسافة الشمس والقمر ، والمتغيرات في نماذج حركة الكواكب ، وكتالوج يضم 850 نجمًا ، واكتشاف الاعتدال كتدبير لدقة الحركة.
الرياضيات في الهند
حدثت بعض من أهم التطورات في علم المثلثات في الهند. الأعمال المؤثرة في القرن الرابع والخامس ، والمعروفة باسم Siddhantas ، عرفت الثدي على أنها العلاقة الحديثة بين نصف زاوية ونصف توتر جزئي ؛ كما حددوا جيب التمام والآية.
جنبا إلى جنب مع Aryabhatiya ، فإنها تحتوي على أقدم الجداول الباقية على قيد الحياة من قيم الثدي والآكلة ، في فترات من 0 إلى 90 درجة.
طور Bhaskara II ، في القرن الثاني عشر ، علم المثلثات الكروي واكتشف العديد من النتائج المثلثية. مادهافا حللت العديد من الدوال المثلثية.
الرياضيات الاسلامية
تم توسيع أعمال الهند في العالم الإسلامي في العصور الوسطى من قبل علماء الرياضيات من أصول فارسية وعربية. أعلنوا عددًا كبيرًا من النظريات التي حررت علم المثلثات من الاعتماد الكامل الرباعي.
يقال أنه بعد تطور الرياضيات الإسلامية ، "ظهر علم المثلثات الحقيقي ، بمعنى أنه فقط بعد أن أصبح موضوع الدراسة هو المستوى الكروي أو المثلث ، جوانبه وزواياه".
في بداية القرن التاسع ، تم إنتاج أول طاولات جيبية وجيب التمام دقيقة ، وتم إنتاج أول جدول الظل. بحلول القرن العاشر ، استخدم علماء الرياضيات المسلمون وظائف علم المثلثات الست. تم تطوير طريقة التثليث من قبل هؤلاء علماء الرياضيات.
في القرن الثالث عشر ، كان نصير الدين التوسي أول من عالج علم المثلثات كنظام رياضي مستقل عن علم الفلك.
الرياضيات في الصين
في الصين ، تمت ترجمة كتاب صدرية أريباتيا إلى كتب رياضية صينية خلال عام 718 ميلادي. C.
بدأ علم المثلثات الصيني في التقدم خلال الفترة ما بين 960 و 1279 ، عندما أكد علماء الرياضيات الصينيون على الحاجة إلى علم المثلثات الكروية في علم التقويمات الفلكية والحسابات.
على الرغم من الإنجازات التي تحققت في علم المثلثات لبعض علماء الرياضيات الصينيين مثل شين وقوه خلال القرن الثالث عشر ، لم يتم نشر أعمال جوهرية أخرى حول هذا الموضوع حتى عام 1607.
الرياضيات في أوروبا
في عام 1342 ، ثبت قانون الجيب للمثلثات المسطحة. تم استخدام جدول مثلثي مبسط من قبل البحارة خلال القرنين الرابع عشر والخامس عشر لحساب دورات الملاحة.
كان Regiomontanus أول عالم رياضيات أوروبي يتعامل مع علم المثلثات باعتباره تخصصًا رياضيًا متميزًا ، في عام 1464. كان Rheticus أول أوروبي يحدد الدوال المثلثية من حيث المثلثات بدلاً من الدوائر ، مع جداول للوظائف المثلثية الست.
خلال القرن السابع عشر ، طور نيوتن وستيرلنغ صيغة الاستيفاء العام لنيوتن ستيرلنغ للوظائف المثلثية.
في القرن الثامن عشر ، كان أويلر مسؤولًا بشكل أساسي عن تأسيس المعالجة التحليلية للوظائف المثلثية في أوروبا ، واستنباط سلاسلها اللانهائية وتقديم صيغة أويلر. يستخدم Euler الاختصارات المستخدمة اليوم باعتبارها الخطيئة ، كوس وتانغ ، من بين أمور أخرى.
