شطيرة القانون: شرح والتمارين

قانون السندويش أو التورتيا هو طريقة تسمح بالعمل مع الكسور. على وجه التحديد ، فإنه يسمح بتقسيم الكسور. وبعبارة أخرى ، يمكن إجراء تقسيمات للأرقام المنطقية من خلال هذا القانون. قانون شطيرة هو أداة مفيدة وبسيطة لتذكر.

في هذه المقالة سننظر فقط في حالة تقسيم الأرقام المنطقية التي ليست كلتا الأعداد الصحيحة. تُعرف هذه الأرقام المنطقية أيضًا بالأرقام الكسرية أو المكسورة.

تفسير

افترض أنك بحاجة إلى تقسيم رقمين كسري a / b ÷ c / d. يتكون قانون الساندويتش من التعبير عن هذا التقسيم بالطريقة التالية:

ينص هذا القانون على أنه تم الحصول على النتيجة بضرب الرقم الموجود في الطرف العلوي (في هذه الحالة الرقم "أ") برقم الطرف الأدنى (في هذه الحالة "د") ، وقسم هذا الضرب على منتج الأرقام المتوسطة (في هذه الحالة ، "ب" و "ج"). وبالتالي ، فإن التقسيم السابق يساوي × د / ب × ج.

يمكن ملاحظة أن التعبير عن القسمة السابقة هو أن الخط الأوسط أطول من الأعداد الكسرية. كما أنه يشبه السندويش ، لأن الأغطية هي الأعداد الكسرية التي يجب تقسيمها.

تُعرف تقنية القسمة هذه أيضًا باسم C المزدوج ، حيث يمكن استخدام "C" كبيرة لتحديد منتج الأرقام القصوى و "C" الأصغر لتحديد منتج الأرقام الوسطى:

توضيح

الأرقام الكسرية أو المنطقية عبارة عن أرقام للنموذج m / n ، حيث "m" و "n" أعداد صحيحة. يتكون معكوس المضاعف لعدد عقلاني m / n من رقم عقلاني آخر ، عند ضربه ب m / n ، ينتج عنه رقم واحد (1).

يشار إلى هذا المضاعف المضاعف بـ (m / n) -1 ويساوي m / m ، حيث m / n × n / m = m × n / n × m = 1. عن طريق الترميز ، لدينا أيضًا (m / n) -1 = 1 / (m / n).

يكمن التبرير الرياضي لقانون السندوتش ، بالإضافة إلى التقنيات الأخرى الموجودة لتقسيم الكسور ، في حقيقة أنه بتقسيم رقمين عقلانيين a / b و c / d ، في الخلفية ، ما يتم القيام به هو ضرب a / ب بعكس المضاعف c / d. هذا هو:

أ / ب ÷ ج / د = أ / ب × 1 / (ج / د) = أ / ب × (ج / د) -1 = أ / ب × د / ج = أ × د / ب × ج ، كما سبق قد تم الحصول عليها سابقا.

من أجل عدم العمل الزائد ، هناك شيء يجب أخذه في الاعتبار قبل استخدام قانون السندوتشات وهو أن كلا الكسرين مبسطان قدر الإمكان ، حيث توجد حالات لا يلزم فيها استخدام القانون.

على سبيل المثال ، 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. كان من الممكن استخدام قانون الساندويتش ، والحصول على نفس النتيجة بعد التبسيط ، ولكن يمكن أيضًا إجراء التقسيم مباشرةً لأن البساط قابل للقسمة بين القواسم.

الشيء المهم الآخر الذي يجب مراعاته هو أن هذا القانون يمكن استخدامه أيضًا عندما يكون مطلوبًا لتقسيم الرقم الكسري على عدد صحيح. في هذه الحالة ، يجب أن تضع رقمًا واحدًا تحت الرقم بالكامل ، وتواصل استخدام قانون السندوتش كما كان من قبل. وذلك لأن أي عدد صحيح k يرضي k = k / 1.

تدريب

فيما يلي سلسلة من الانقسامات التي يتم فيها استخدام قانون السندوتش:

  • 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
  • 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

في هذه الحالة ، تم تبسيط الكسور 2/4 و 6/10 ، بتقسيم 2 إلى أعلى وأسفل. هذه طريقة كلاسيكية لتبسيط الكسور من خلال إيجاد المقسومات المشتركة للبسط والمقام (إن وجدت) والتقسيم بين المقسوم المشترك حتى الحصول على كسر غير قابل للاختزال (حيث لا توجد مقسومات مشتركة).

  • (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z2 = (xy + y) z2 / z (x + 1) = (x + 1) yz2 / z (x + 1) = yz.