حجم المتجه: ما يتكون من وأمثلة

حجم المتجه هو أي تعبير يمثله متجه له قيمة عددية (وحدة نمطية) والاتجاه والإحساس ونقطة التطبيق. بعض الأمثلة على حجم المتجهات هي الإزاحة والسرعة والقوة والمجال الكهربائي.

يتكون التمثيل البياني لحجم المتجه من سهم يشير طرفه إلى اتجاهه واتجاهه ، وطوله هو الوحدة ونقطة البداية هي أصل التطبيق أو نقطة التطبيق.

يتم تمثيل الحجم الاتجاهي بشكل تحليلي بحرف يحمل سهمًا في الجزء العلوي يشير إلى اليمين في اتجاه أفقي. يمكن تمثيله أيضًا برسالة مكتوبة بخط غامق V ، حيث يتم كتابة الوحدة النمطية | V | بحروف مخططة V.

أحد التطبيقات لمفهوم الحجم المتجهي هو تصميم الطرق السريعة والطرق ، وتحديداً في تصميم انحناءاته. تطبيق آخر هو حساب التشرد بين مكانين أو تغيير سرعة السيارة.

ما هو حجم المتجه؟

حجم المتجه هو أي كيان يمثله مقطع خط ، مع الاتجاه في الفضاء ، والذي يحتوي على خصائص المتجه. هذه الخصائص هي:

الوحدة النمطية : هي القيمة العددية التي تشير إلى حجم أو شدة الحجم الاتجاهي.

الاتجاه : هو اتجاه قطعة الخط في المساحة التي تحتوي عليها. يمكن أن يكون للمتجه اتجاه أفقي أو رأسي أو مائل ؛ الشمال والجنوب والشرق أو الغرب ؛ شمال شرق ، جنوب شرق ، جنوب غرب أو شمال غرب.

بمعنى : موضحة بطرف السهم في نهاية المتجه.

نقطة التطبيق : هو الأصل أو نقطة العمل الأولية للمتجه.

تصنيف المتجهات

تصنف المتجهات على أنها متداخلة ، متوازية ، عمودية ، متزامنة ، متحدية ، حرة ، منزلقة ، متعارضة ، equipolentes ، ثابتة وحدوية.

علاقة خطية متداخلة : ينتمون أو يتصرفون على نفس الخط المستقيم ، ويُطلق عليهم أيضًا اعتماد خطي ويمكن أن يكون رأسيًا وأفقيًا ويميل.

بالتوازي : لديهم نفس الاتجاه أو الميل.

عمودي : متجهان عموديان على بعضهما البعض عندما تكون الزاوية بينهما 90 درجة.

المتزامنة : هذه هي المتجهات ، عند الانزلاق فوق خط عملها ، تتزامن في نفس النقطة من الفضاء.

المتحدون : فعلوا على متن طائرة ، على سبيل المثال الطائرة س ص .

مجانا : إنها تتحرك في أي نقطة من الفضاء للحفاظ على الوحدة والتوجيه والشعور.

المتزلجون : يتحركون على طول خط العمل الذي يحدده اتجاههم.

الأضداد : لديهم نفس الوحدة النمطية والعنوان ، والاتجاه المعاكس.

أعضاء الفريق : لديهم نفس الوحدة والتوجيه والشعور.

ثابت : لديهم دائما نقطة التطبيق.

وحدوي : المتجهات التي الوحدة هي الوحدة.

مكونات المتجهات

يتم تمثيل حجم المتجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد في نظام من ثلاثة محاور متعامدة مع بعضها البعض ( س ، ص ، ض ) تسمى ثلاثي السطوح متعامد.

في الصورة ، تكون المتجهات Vx و Vy و Vz هي مكونات المتجه للمتجه V والذي تكون متجهاته من وحدات x و y و z . يمثل حجم المتجه V بمجموع مكونات المتجه.

V = Vx + Vy + Vz

ينتج عن عدة أحجام متجه مجموع المتجهات لكل المتجهات ويحل محل المتجهات المذكورة في النظام.

مجال المتجهات

حقل المتجه هو مساحة الفضاء التي تتوافق فيها قيمة المتجه مع كل نقطة من نقاطه. إذا كان الحجم الذي يظهر هو قوة مؤثرة على جسم مادي أو نظام ما ، فإن حقل المتجه يكون مجال قوى.

يتم تمثيل حقل المتجه بيانياً بواسطة خطوط الحقل التي تمثل خطوطًا متدرجة بحجم المتجه في جميع نقاط المنطقة. بعض الأمثلة على حقول المتجهات هي الحقل الكهربائي الذي تم إنشاؤه بواسطة شحنة كهربائية ذات نقطة في الفضاء وحقل سرعة المائع.

عمليات مع ناقلات

إضافة المتجهات : إنها نتيجة متجهين أو أكثر. إذا كان لديك متجهان O و P ، يكون المجموع هو O + P = Q. المتجه Q هو المتجه الناتج الذي يتم الحصول عليه بالرسوم المتحركة وهو يحرك أصل المتجه A إلى نهاية المتجه B.

طرح المتجهات : يكون طرح متجهين O و P هو O - P = Q. يتم الحصول على المتجه Q عن طريق إضافة إلى المتجه O بعكس ذلك - P. طريقة الرسم هي نفس المجموع مع الفرق الذي يتم نقل الموجه المعاكس فيه إلى أقصى الحدود.

منتج العددية : المنتج ذو الحجم القياسي a بكمية المتجه P هو متجه mP له نفس اتجاه المتجه P. إذا كانت الكمية العددية صفرية ، يكون المنتج القياسي متجه صفري.

أمثلة على قياسات المتجهات

موقف

موضع كائن أو جسيم فيما يتعلق بنظام مرجعي هو متجه يعطى بواسطة إحداثياته ​​المستطيلة x ، y ، z ، ويتم تمثيله بمكوناته المتجهية xi ، ، zk . المتجهات î و ĵ و k هي متجهات وحدة.

يحتوي الجسيم عند نقطة ( x ، y ، z ) على متجه موضع r = + + zk . القيمة العددية لمتجه الموضع هي r = √ ( x2 + y2 + z2 ). إن تغيير موضع الجسيم من موضع إلى آخر فيما يتعلق بنظام مرجعي هو ناقل النزوح ويحسب بتعبير المتجه التالي:

=r = r 2 - r 1

تسارع

يُعرَّف متوسط ​​التسارع ( a m ) بأنه تباين السرعة v في الفاصل الزمني andt والتعبير المراد حسابه هو m = Δv / Δt ، حيث Δv هو متجه تغيير السرعة.

التسارع الفوري ( أ ) هو الحد الأقصى لمتوسط ​​التسارع إلى m عندما تصبح صغيرة جدًا بحيث تميل إلى الصفر. يتم التعبير عن التسارع الفوري من حيث مكونات ناقله

a = a x î + a و ĵ + a z k

مجال الجاذبية

قوة جذب الجاذبية التي تمارسها الكتلة M ، الموجودة في الأصل ، على كتلة أخرى m عند نقطة في الفضاء x ، y ، z هي حقل متجه يسمى حقل قوة الجاذبية. يتم إعطاء هذه القوة بواسطة التعبير:

F = (- mMG / r ) ȓ

r = xi + + zk

F = هي قوة الجاذبية المادية

G = هو ثابت الجاذبية العالمي

ȓ = هو متجه موقع الكتلة m