القوة الناتجة: الصيغة ، كيف يتم حسابها وحل التمارين

القوة الناتجة هي مجموع كل القوى التي تعمل على نفس الجسم. عندما يتعرض كائن أو جسم لعمل عدة قوى في وقت واحد ، يحدث تأثير. يمكن استبدال القوى الدافعة بقوة واحدة تنتج نفس التأثير. هذه القوة الفريدة هي القوة الناتجة المعروفة أيضًا باسم net force وتمثلها الرمز F R.

يعتمد التأثير الناتج عن F R على حجمه واتجاهه ومعناه. الأوزان الفيزيائية التي لها اتجاه وشعور هي الأحجام الاتجاهية.

كونها القوى المؤثرة على حجم متجه الجسم ، فإن القوة الناتجة F R هي مجموع المتجه لجميع القوى ويمكن تمثيلها بيانياً بسهم يشير إلى اتجاهها واتجاهها.

مع القوة الناتجة ، يتم تقليل مشكلة الجسم المتأثر بعدة قوى عن طريق تقليله إلى قوة واحدة مؤثرة.

صيغة

التمثيل الرياضي للقوة الناتجة عبارة عن تجميع متجه للقوى.

F R = Σ F (1)

Σ F = F 1 + F 2 + F 3 + ... F N (2)

F R = القوة الناتجة

Σ F = مجموع القوات

ن = عدد القوات

يمكن أيضًا تمثيل القوة الناتجة بمعادلة قانون نيوتن الثاني.

F R = م. (3)

م = كتلة الجسم

= تسريع الجسم

إذا تم استبدال المعادلة (1) في المعادلة (3) ، يتم الحصول على المعادلات التالية:

Σ F = م. (4)

F 1 + F 2 + F 3 + ... F N = m. (5)

توفر التعبيرات الرياضية (4) و (5) معلومات حول حالة الجسم عن طريق الحصول على ناقل التسارع a .

كيف يتم حساب القوة الناتجة؟

يتم الحصول على القوة الناتجة عن طريق تطبيق قانون نيوتن الثاني الذي ينص على ما يلي:

القوة الصافية التي تعمل على الجسم تساوي ناتج كتلتها بسبب التسارع الذي تحصل عليه . (المعادلة (3))

تسارع الجسم سيكون له اتجاه القوة الصافية المطبقة. إذا كنت تعرف كل القوى التي تعمل في الجسم ، فستكون كافية لإضافتها بشكل متحرك للحصول على القوة الناتجة. وبالمثل ، إذا كانت القوة الناتجة معروفة ، فسيكون من الصعب جدًا تقسيمها بين كتلة الجسم من أجل الحصول على تسارعها.

إذا كانت القوة الناتجة صفراً ، فإن الجسم في حالة راحة أو بسرعة ثابتة. إذا كانت قوة واحدة تعمل على الجسم ، فإن القوة الناتجة تساوي تلك القوة F R = F.

عندما تعمل عدة قوى على نفس الجسم ، يجب أن تؤخذ مكونات ناقل القوة في الاعتبار ، وما إذا كانت تلك القوى متوازية أم لا.

على سبيل المثال ، إذا قمنا بتمرير كتاب أفقياً وضع على طاولة ، فإن القوى في الاتجاه الأفقي هي الوحيدة التي توفر تسارعًا للجسم. القوة الصافية العمودية على الكتاب هي صفر.

إذا كانت القوة المطبقة على الكتاب لها ميل فيما يتعلق بالمستوى الأفقي للجدول ، تتم كتابة القوة وفقًا للمكونات الرأسية والأفقية.

الناتجة عن قوات موازية

القوى المتوازية التي تعمل على الجسم هي تلك القوى التي تعمل في نفس الاتجاه. يمكن أن تكون من نوعين من نفس المعنى أو في الاتجاه المعاكس.

عندما يكون للقوى التي تعمل على جسم ما نفس الاتجاه وبنفس المعنى أو تكون ذات اتجاه معاكس ، يتم الحصول على القوة الناتجة عن طريق إجراء مجموع جبري للقيم العددية للقوات.

قوات غير موازية

عند تطبيق قوى غير متوازية على الجسم ، فإن القوى الناتجة لها مكونات مستطيلة وعمودية. التعبير الرياضي لحساب القوة الصافية هو:

F R 2 = ( Σ F x ) 2+ ( Σ F y ) 2 (6)

tan θ x = Σ F و / Σ F x (7)

Σ F x y Σ F x = مجموع جبري للمكونات x و y للقوات المطبقة

θ x = الزاوية التي تشكل القوة الناتجة F R مع المحور x

لاحظ أن القوة الناتجة عن التعبير (6) لم يتم تمييزها بالخط الغامق ولأنها تعبر عن القيمة العددية فقط. يتحدد الاتجاه بزاوية θ x .

التعبير (6) صالح للقوى التي تعمل في نفس المستوى. عندما تعمل القوى في الفضاء ، يتم أخذ المكون z للقوة في الاعتبار عند العمل مع المكونات المستطيلة.

تمارين حلها

تضاف القوى الموازية من نفس المعنى وتطرح بالقوة الموازية في الاتجاه المعاكس

F R = 63 N + 50 N - 35 N = 78N

القوة الناتجة لها حجم 78N مع الاتجاه الأفقي.

2. احسب القوة الناتجة للجسم تحت تأثير قوتين F 1 و F 2 . تبلغ قوة F 1 70 نيوتن ويتم تطبيقها أفقياً. تبلغ قوة القوة F 2 40N ويتم تطبيقها بزاوية 30 درجة فيما يتعلق بالمستوى الأفقي.

لحل هذا التمرين ، يتم رسم مخطط حر للجسم مع محاور الإحداثيات x و y

يتم تحديد جميع مكونات x و y من القوى المؤثرة على الجسم. تحتوي القوة F 1 على مكون أفقي واحد فقط على المحور x . تحتوي القوة F 2 على عنصرين F 2x و F 2y اللذين يتم الحصول عليهما من وظائف الجيب وجيب التمام بزاوية 30 درجة.

F 1x = F 1 = 70N

F 2x = F 2 cos 30 ° = 40 N.cos 30 ° = 34،64N

F 1y = 0

F 2y = F 2 بدون 30 ° = 40 دون 30 ° = 20N

Σ F x = 70N + 34.64N = 104.64N

Σ F y = 20N + 0 = 20N

بمجرد تحديد القوى الناتجة على المحور س و ص ، ننتقل للحصول على القيمة العددية للقوة الناتجة.

F R 2 = ( Σ F x ) 2+ ( Σ F y ) 2

القوة الناتجة هي الجذر التربيعي للجمع إلى مربع مكونات القوى

F R = √ (104.64N) 2+ (20N) 2

F R = 106.53N

يتم الحصول على الزاوية المشكلة من القوة الناتجة F R من التعبير التالي:

θ x = tan-1 ( Σ F و / Σ F x )

θ x = tan-1 (20N / 104.64N) = 10.82 درجة

تبلغ القوة الناتجة F R 106.53N وله اتجاه يتم تحديده بزاوية 10.82 درجة مع تشكيل أفقي.