النهج افتراضيا والزائد: ما هي والأمثلة

التقريب الافتراضي والزائد هو طريقة عددية تستخدم لتحديد قيمة الرقم وفقًا لمقاييس مختلفة من الدقة. على سبيل المثال ، يتم تقريب الرقم 235،623 ، افتراضيًا إلى 235.6 والزائد إلى 235.7. إذا نظرنا إلى أعشار كمستوى خطأ.

تتكون المقاربة من استبدال الرقم الدقيق برقم آخر ، حيث يجب أن يسهل الاستبدال المذكور عمليات مشكلة رياضية ، مع الحفاظ على بنية المشكلة وجوهرها.

ألف باء

يقرأ تقريبي ب. حيث تمثل "A" القيمة الدقيقة و "B" تمثل القيمة التقريبية.

شخصيات مهمة

تُعرف القيم التي يتم بها تعريف العدد التقريبي بأرقام مهمة. في تقريب المثال ، تم أخذ أربعة أرقام مهمة. يتم إعطاء دقة الرقم من خلال كمية الأرقام المهمة التي تحدده.

لا تعتبر الأصفار اللانهائية التي يمكن تحديد موقعها على اليمين وإلى يسار الرقم من الأرقام المهمة. لا يلعب موقع الفاصلة أي دور في تحديد عدد كبير من الأرقام.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

+75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

ما هم؟

طريقة بسيطة جدا. يتم اختيار مستوى الخطأ ، والذي لا يعد شيئًا سوى النطاق العددي حيث يكون القطع مطلوبًا. تتناسب قيمة هذا النطاق بشكل مباشر مع هامش الخطأ في الرقم التقريبي.

في المثال السابق ، يحتوي 235،623 على الألف (623). ثم تم تقريب الأعشار. القيمة الزائدة (235.7) تتوافق مع القيمة في أعشار أعظم والتي هي مباشرة بعد الرقم الأصلي.

من ناحية أخرى ، فإن القيمة الافتراضية (235.6) تتوافق مع القيمة في أعشار العشر الأقرب والأهمية التي تسبق الرقم الأصلي.

التقريب الرقمي شائع جدًا في الممارسة مع الأرقام. الأساليب الأخرى المستخدمة على نطاق واسع هي التقريب والاقتطاع . يستجيبون لمعايير مختلفة لتعيين القيم.

هامش الخطأ

عند تحديد النطاق العددي الذي سيشمل الرقم بعد التقريب ، نحدد أيضًا مستوى الخطأ الذي يصاحب الرقم. سيتم الإشارة إلى ذلك برقم منطقي موجود أو كبير في النطاق المخصص.

في المثال الأولي ، تحتوي القيم المعرفة بواسطة الزائد (235.7) وبشكل افتراضي (235.6) على خطأ تقريبًا 0.1. في الدراسات الإحصائية والاحتمالية ، يتم التعامل مع نوعين من الأخطاء فيما يتعلق بالقيمة العددية ؛ الخطأ المطلق والخطأ النسبي.

موازين

يمكن أن تكون معايير إنشاء نطاقات التقريب متغيرة جدًا وترتبط ارتباطًا وثيقًا بمواصفات العنصر المراد تقريبه. في البلدان التي ترتفع فيها معدلات التضخم ، تتجنب التقديرات الزائدة بعض النطاقات الرقمية ، لأنها أقل من نطاق التضخم.

وبالتالي ، في معدل تضخم يزيد عن 100٪ ، لن يقوم البائع بضبط المنتج من 50 دولارًا إلى 55 دولارًا ، ولكنه سيقاربه إلى 100 دولار ، وبالتالي تجنب الوحدات والعشرات من خلال الاقتراب المباشر من المائة.

باستخدام الآلة الحاسبة

تأتي الآلات الحاسبة التقليدية مع وضع FIX ، حيث يمكن للمستخدم تكوين عدد الكسور العشرية التي يريد الحصول عليها في نتائجه. هذا يولد الأخطاء التي يجب مراعاتها في وقت الحسابات الدقيقة.

تقريب الأرقام غير المنطقية

بعض القيم المستخدمة على نطاق واسع في العمليات العددية تنتمي إلى مجموعة من الأرقام غير المنطقية ، والتي تتمثل الخاصية الرئيسية في الحصول على عدد غير محدد من المنازل العشرية.

قيم مثل:

  • π = 3.141592654 ...
  • هـ = 2،718281828 ...
  • √2 = 1.414213562 ...

إنها شائعة في التجارب ويجب تحديد قيمها في نطاق محدد ، مع مراعاة الأخطاء المحتملة الناتجة.

لماذا هم ل؟

بالنسبة لحالة القسمة (1 ÷ 3) التي يتم ملاحظتها من خلال التجربة ، فإن الحاجة إلى تحديد عدد العمليات التي يتم تنفيذها لتحديد الرقم.

1 ÷ 3 = 0.33333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33/100 = 0.33

1 ÷ 3 333/1000 = 0.333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0.3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0.33333. . . . .

يتم تقديم العملية التي يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى ، لذلك فمن الضروري التقريبي في مرحلة ما.

في حالة:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000 . . . . = 0.33333. . . . .

لأي نقطة يتم تحديدها كهامش خطأ ، سيتم الحصول على رقم أقل من القيمة الدقيقة لـ (1 ÷ 3). وبهذه الطريقة ، تكون جميع التقديرات التي تم إجراؤها مسبقًا تقريبية تقديرية لـ (1 ÷ 3).

أمثلة

مثال 1

  1. أي من الأرقام التالية تقريب افتراضي من 0.0127
  • 0.13
  • 0.012. وهو تقريب افتراضي من 0.0127
  • 0.01. وهو تقريب افتراضي من 0.0127
  • 0.0128

مثال 2

  1. أي من الأرقام التالية تقريبي بما يزيد عن 23،435
  • (24)؛ وهو تقريب 23.435 الزائدة
  • 23.4
  • 23.44. وهو تقريب 23.435 الزائدة
  • 23.5. وهو تقريب 23.435 الزائدة

مثال 3

  1. حدد الأرقام التالية من خلال نهج افتراضي ، مع مستوى الخطأ المشار إليه.
  • 5472648 ... لآلاف ، المئات وعشرات.

الآلاف: تتوافق الألف مع الأرقام الثلاثة الأولى بعد الفاصلة ، حيث تأتي بعد الوحدة 999. ينتقل إلى حوالي 547264.

المئات: تتم الإشارة إلى الرقمين الأولين بعد الفاصلة ، يجب أن يجتمع المئات ، 99 للوصول إلى الوحدة. بهذه الطريقة يتم تقريبه افتراضيًا إلى 547.26.

عشرات: في هذه الحالة ، يكون مستوى الخطأ أعلى من ذلك بكثير ، لأن نطاق النهج يتم تعريفه ضمن الأعداد الصحيحة. من خلال الاقتراب بشكل افتراضي في العشرة ، ستحصل على 540.

مثال 4

  1. حدد الأرقام التالية بتقريب زائد ، مع مستوى الخطأ المشار إليه.
  • 120427317 للأعشار ، المئات والوحدات.

أعشار: تشير إلى الرقم الأول بعد الفاصلة ، حيث تتكون الوحدة بعد 0.9. تقريبًا تصل إلى أعشار نحصل على 1204.3 .

المئات: مرة أخرى لوحظ بعدا للخطأ يكون نطاقه ضمن أعداد صحيحة من الشكل. عندما تقترب من مئات الزائدة ، تحصل على 1300 . هذا الرقم يتحرك بعيدًا إلى 1204.27317. لهذا السبب ، لا يتم تطبيق التقريب عادة على قيم عدد صحيح.

الوحدات: عند الاقتراب من الوحدة بشكل مفرط ، يتم الحصول على 1205.

مثال 5

  1. الخياشيم تقطع طول القماش 135.3 سم لصنع علم 7855 سم 2. كم سيقيس الجانب الآخر إذا كنت تستخدم قاعدة تقليدية تصل إلى ملليمترات.

تقريب النتائج عن طريق الزائدة والعيوب .

مساحة العلم مستطيلة ويتم تعريفها بواسطة:

أ = الجانب س الجانب

الجانب = A / الجانب

الجانب = 7855cm2 / 135.3cm

الجانب = 58،05617147 سم

نظرًا لتقدير القاعدة ، يمكننا الحصول على بيانات تصل إلى ملليمترات ، والتي تتوافق مع مجموعة الكسور العشرية فيما يتعلق بالسنتيمتر.

بهذه الطريقة 58cm هو النهج الافتراضي.

بينما 58.1 تقريب زائد.

مثال 6

  1. حدد 9 قيم يمكن أن تكون أرقامًا دقيقة في كل تقريب:
  • ينتج 34،071 تقريبًا الألفيات التقريبية

34،07124 34،07108 34،07199

34.0719 34.07157 34.07135

34،0712 34،071001 34،07176

  • يتم تقريب 0.012 بالألفية افتراضيًا

0.01291 0.012099 0.01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

  • 23.9 هو تقريبي أعشار الزائدة

23،801 23،85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23.833 23.84 23.80004

  • 58.37 ينتج من الاقتراب من مئات من الزائدة

58.3605 58.36001 58.36065

583655 58362 58363

583623 58361 583634

مثال 7

  1. تقريب كل رقم غير منطقي وفقا لمستوى الخطأ المشار إليه:
  • π = 3.141592654 ...

الآلاف بشكل افتراضي 3، = 3،141

الآلاف بالزيادة 3، = 3،142

المئات افتراضيا π = 3.14

مئات الزائدة 3.1 = 3.15

أعشار بشكل افتراضي 3، = 3،1

أعشار الزائدة 3.2 = 3.2

  • هـ = 2،718281828 ...

الآلاف افتراضيا ه = 2718

الآلاف من الفائض هـ = 2719

المئات افتراضيا ه = 2.71

مئات الزائدة ه = 2.72

أعشار افتراضيا ه = 2.7

أعشار الزائدة هـ = 2.8

  • √2 = 1.414213562 ...

الآلاف بشكل افتراضي √2 = 1،414

الآلاف من الفائض √2 = 1.415

المئات افتراضيا √2 = 1.41

مئات الزائدة √2 = 1.42

أعشار بشكل افتراضي √2 = 1.4

أعشار الزائدة √2 = 1.5

  • 1 ÷ 3 = 0.333333. . . . .

الآلاف افتراضياً 1 ÷ 3 = 0.332

الآلاف من الفائض 1 1 3 = 0.334

المئات افتراضيًا 1 ÷ 3 = 0.33

مئات الزائدة 1 ÷ 3 = 0.34

أعشار بشكل افتراضي 1 ÷ 3 = 0.3

أعشار الزائدة 1 ÷ 3 = 0.4