ما هو الفرق بين الكسر المشترك والرقم العشري؟

لتحديد الفرق بين الكسر المشترك والرقم العشري ، يكفي ملاحظة كلا العنصرين: أحدهما يمثل رقمًا عقلانيًا ، والآخر يتضمن جزءًا كاملًا وجزءًا عشريًا في دستوره.

"الكسر الشائع" هو التعبير عن كمية مقسومة على أخرى ، دون التأثير على الكسر المذكور. رياضياً ، الكسر الشائع هو رقم عقلاني ، يُعرّف على أنه حاصل ضرب عدد صحيحين "a / b" ، حيث b ≠ 0.

"الرقم العشري" هو رقم يتكون من جزأين: جزء صحيح وجزء عشري.

لفصل الجزء بأكمله من الجزء العشري ، يتم وضع فاصلة ، تسمى الفاصلة العشرية ، على الرغم من أنه بناءً على المراجع ، يتم استخدام النقطة أيضًا.

الأعداد العشرية

يمكن أن يحتوي الرقم العشري على عدد محدد أو غير محدود من الأرقام في الجزء العشري. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تقسيم عدد لا حصر له من الكسور العشرية إلى نوعين:

دوري

وهذا هو ، لديه نمط التكرار. على سبيل المثال ، 2،454545454545 ...

ليس دوري

ليس لديهم أي نمط التكرار. على سبيل المثال ، 1.7845265397219 ...

تسمى الأرقام التي تحتوي على عدد محدد أو غير محدود من المنازل العشرية بالأرقام المنطقية ، بينما تسمى تلك التي تحتوي على كمية لانهائية غير دورية غير عقلانية.

يُعرف اتحاد مجموعة الأرقام المنطقية ومجموعة الأرقام غير المنطقية بمجموعة الأرقام الحقيقية.

الاختلافات بين الكسر المشترك والعدد العشري

الاختلافات بين الكسر المشترك والرقم العشري هي:

1- الجزء العشري

يحتوي كل جزء شائع على عدد محدد من الأرقام في الجزء العشري أو كمية لانهائية دورية ، بينما يمكن أن يحتوي الرقم العشري على عدد لانهائي غير دوري من الأرقام في الجزء العشري.

ما ورد أعلاه يوضح أن كل رقم عقلاني (أي جزء شائع) هو رقم عشري ، لكن ليس كل رقم عشري هو رقم عقلاني (جزء شائع).

2- التدوين

يُشار إلى كل كسور شائع على أنه حاصل عدد صحيحين ، بينما لا يمكن الإشارة إلى رقم عشري غير عقلاني بهذه الطريقة.

يتم الإشارة إلى الأرقام العشرية غير المنطقية الأكثر استخدامًا في الرياضيات بالجذور المربعة ( ) والمكعب ( ³√ ) والدرجات العليا.

بالإضافة إلى ذلك ، هناك رقمان مشهوران للغاية ، هما رقم أويلر ، بالرمز e ؛ والرقم بي ، يرمز له π.

كيف يمكن الانتقال من الكسر المشترك إلى الرقم العشري؟

للانتقال من الكسر الشائع إلى رقم عشري ، ما عليك سوى تنفيذ التقسيم المقابل. على سبيل المثال ، إذا كان لديك 3/4 ، يكون الرقم العشري المقابل هو 0.75.

كيف تنتقل من الرقم العشري الرشيد إلى الكسر المشترك؟

يمكن أيضًا تنفيذ العملية العكسية إلى السابقة. يوضح المثال التالي أسلوبًا للانتقال من رقم عشري رشيق إلى كسر شائع:

- دع x = 1.78

بما أن x لها رقمين عشريين ، فيتم مضاعفة المساواة السابقة بـ 10 ² = 100 ، حيث يتم الحصول عليها على أن 100x = 178 ؛ وتطهير x اتضح أن x = 178/100. هذا التعبير الأخير هو الكسر الشائع الذي يمثل الرقم 1.78.

ولكن هل يمكن إجراء هذه العملية للأرقام التي تحتوي على عدد لا حصر له دوري من الكسور العشرية؟ الإجابة بنعم ، ويوضح المثال التالي الخطوات الواجب اتباعها:

- دع x = 2،193193193193 ...

نظرًا لأن فترة هذا الرقم العشري تحتوي على 3 أرقام (193) ، فإن الرقم السابق مضروب في 10³ = 1000 ، والذي يعطي التعبير 1000x = 2193،193193193193 ....

الآن يتم طرح التعبير الأخير بالجزء الأول ويتم إلغاء الجزء العشري بالكامل ، مما يترك التعبير 999x = 2191 ، حيث يتم الحصول على أن الكسر الشائع هو x = 2191/999.