ما هو الحد الأقصى للقسمة المشتركة بين عامي 4284 و 2520؟

أكبر مقسوم مشترك بين 4284 و 2520 هو 252. هناك عدة طرق لحساب هذا الرقم. لا تعتمد هذه الطرق على الأرقام المختارة ، بحيث يمكن تطبيقها بطريقة عامة.

ترتبط مفاهيم القسمة المشتركة القصوى والمضاعفات المشتركة الأقل ارتباطًا وثيقًا ، كما سنرى لاحقًا.

من خلال الاسم فقط ، يمكن معرفة ما يمثل أكبر مقسوم مشترك (أو المضاعف المشترك الأقل) المكون من رقمين ، ولكن المشكلة تكمن في كيفية حساب هذا الرقم.

تجدر الإشارة إلى أنه عند الحديث عن القاسم المشترك الأكبر المكون من رقمين (أو أكثر) ، يتم ذكر الأعداد الصحيحة فقط. يحدث الشيء نفسه عندما يتم ذكر المضاعف المشترك الأقل شيوعًا.

ما هو القاسم المشترك الأكبر من رقمين؟

أكبر مقسوم مشترك بين رقمين a و b هو أكبر عدد صحيح يقوم بتقسيم كلا الرقمين في نفس الوقت. من الواضح أن القاسم المشترك الأكبر هو أقل من أو يساوي كلا الرقمين.

التدوين الذي يُستخدم لتذكير أكبر مقسوم مشترك للأرقام a و b هو mcd (a، b) أو MCD أحيانًا (a، b).

كيف يتم حساب العامل المشترك الأعلى؟

هناك العديد من الطرق التي يمكن تطبيقها لحساب أكبر مقسوم مشترك من رقمين أو أكثر. في هذه المقالة ، سيتم ذكر اثنين فقط من هذه.

الأول هو الأكثر استخدامًا ، والذي يتم تدريسه في الرياضيات الأساسية. الثاني لا يستخدم على نطاق واسع ، ولكن لديه علاقة بين أعظم القواسم المشتركة وأقل مضاعف مشترك.

- الطريقة الأولى

بالنظر إلى رقمين صحيحين a و b ، يتم اتخاذ الخطوات التالية لحساب القاسم المشترك الأكبر:

- تحلل a و b في العوامل الأولية.

- اختر كل العوامل الشائعة (في كل من التحاليل) مع الحد الأدنى لها.

- اضرب العوامل المختارة في الخطوة السابقة.

ستكون نتيجة الضرب أكبر مقسوم مشترك بين a و b.

في حالة هذه المقالة ، أ = 4284 و ب = 2520. عند تحليل a و b في العوامل الأولية ، نحصل على = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) وهذا b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

العوامل المشتركة في كل من التحاليل هي 2 و 3 و 7. يجب اختيار العامل ذي الأس الأصغر ، 2 ^ 2 ، 3 ^ 2 و 7.

عند ضرب 2 ^ 2 في 3 ^ 2 في 7 ، تكون النتيجة 252. بمعنى: MCD (4284،2520) = 252.

- الطريقة الثانية

بالنظر إلى رقمين صحيحين a و b ، فإن أكبر مقسوم مشترك يساوي ناتج كلا الرقمين مقسوماً على المضاعف المشترك الأصغر ؛ بمعنى ، MCD (a، b) = a * b / mcm (a، b).

كما ترى في الصيغة السابقة ، لتطبيق هذه الطريقة ، من الضروري معرفة كيفية حساب المضاعفات الأقل شيوعًا.

كيف يتم حساب المضاعف المشترك الأقل شيوعًا؟

الفرق بين حساب القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأكثر شيوعًا للرقمين هو أنه في الخطوة الثانية ، يتم اختيار العوامل المشتركة وغير الشائعة مع أكبر الأسس.

لذلك ، بالنسبة للحالة حيث = 4284 و b = 2520 ، يجب اختيار العوامل 2 ^ 3 ، 3 ^ 2 ، 5 ، 7 و 17.

عن طريق ضرب كل هذه العوامل ، نحصل على أن المضاعفات الأقل شيوعًا هي 42840 ؛ وهذا يعني ، متر مكعب (42842520) = 42840.

لذلك ، بتطبيق الطريقة الثانية نحصل على MCD (42842520) = 252.

كلتا الطريقتين متكافئتان وستعتمدان على القارئ الذي يجب استخدامه.