ما المعادلة العامة لخط ميله يساوي 2/3؟

المعادلة العامة للخط L هي كما يلي: Ax + By + C = 0 ، حيث A و B و C ثوابت ، x هو المتغير المستقل e والمتغير التابع.

ميل الخط ، الذي يشار إليه عمومًا بالحرف m ، ويمر عبر النقاط P = (x1 ، y1) و Q = (x0 ، y0) هو حاصل الجملة التالي m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

يمثل ميل الخط بطريقة معينة الميل ؛ بشكل أكثر ذكرًا بشكل رسمي ، يكون ميل الخط هو الظل في الزاوية التي يتكون منها المحور X.

تجدر الإشارة إلى أن الترتيب الذي تم به تسمية النقاط غير مبال ، لأن (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

منحدر الخط

إذا كنت تعرف نقطتين يمر خلالها الخط ، فمن السهل حساب ميله. ولكن ماذا يحدث إذا كانت هذه النقاط غير معروفة؟

بالنظر إلى المعادلة العامة لخط Ax + B + C = 0 ، لدينا أن ميله هو m = -A / B.

ما المعادلة العامة لخط ميله 2/3؟

نظرًا لأن ميل الخط هو 2/3 ، يتم إنشاء المساواة A / B = 2/3 ، حيث يمكننا أن نرى أن A = -2 و B = 3. وبالتالي فإن المعادلة العامة لخط ذي ميل يساوي 2/3 هي -2x + 3y + C = 0.

يجب توضيح أنه إذا تم اختيار A = 2 و B = -3 ، فسيتم الحصول على المعادلة نفسها. في الواقع ، 2x-3y + C = 0 ، والتي تساوي السابقة السابقة مضروبة في -1. علامة C لا يهم لأنه ثابت عام.

ملاحظة أخرى يمكن إجراؤها هي أنه بالنسبة إلى A = -4 و B = 6 ، يتم الحصول على نفس الخط ، على الرغم من اختلاف المعادلة العامة. في هذه الحالة ، تكون المعادلة العامة هي -4x + 6y + C = 0.

هل هناك طرق أخرى لإيجاد المعادلة العامة للخط؟

الجواب نعم. إذا كان ميل الخط معروفًا ، فهناك طريقتان ، إضافة إلى الطريقتين السابقتين ، لإيجاد المعادلة العامة.

لهذا ، يتم استخدام معادلة Point-Slope ومعادلة Cut-Slope.

-معادلة نقطة الميل: إذا كانت m هي ميل الخط و P = (x0 ، y0) نقطة حيث تمر ، فإن المعادلة y-y0 = m (x-x0) تسمى المعادلة Point-Slope .

- معادلة انحدار المعادلة: إذا كانت m هي ميل الخط و (0 ، b) عبارة عن قطع للخط ذي المحور Y ، فإن المعادلة y = mx + b تسمى معادلة Cut-Slope.

باستخدام الحالة الأولى ، نحصل على معادلة Point-Slope لخط يكون ميله 2/3 في التعبير y-y0 = (2/3) (x-x0).

للوصول إلى المعادلة العامة ، اضرب في 3 من كلا الجانبين وجمع كل المصطلحات على جانب واحد من المساواة ، حيث تحصل على -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 هي المعادلة العامة لـ الخط ، حيث C = 2 × 0-3y0.

إذا تم استخدام الحالة الثانية ، نحصل على أن معادلة Cut-Slope لخط يكون ميله 2/3 هو y = (2/3) x + b.

مرة أخرى ، بضرب 3 في كلا الجانبين ، وتجميع جميع المتغيرات ، نحصل على -2x + 3y-3b = 0. الأخير هو المعادلة العامة للخط حيث C = -3b.

في الواقع ، عند النظر عن كثب في كلتا الحالتين ، يمكن ملاحظة أن الحالة الثانية هي ببساطة حالة معينة من الحالة الأولى (عندما تكون x0 = 0).