ما هو Gravicentro؟ (مع أمثلة)

الجرافيسنترو هو تعريف يستخدم على نطاق واسع في الهندسة عند العمل مع المثلثات.

لفهم تعريف gravicentro ، من الضروري أولاً معرفة تعريف "medians" للمثلث.

الوسيطات للمثلث هي أجزاء الخط التي تبدأ من كل قمة وتصل إلى منتصف نقطة الجانب المقابل لتلك القمة.

يُطلق على نقطة تقاطع الوسطاء الثلاثة للمثلث اسم barycenter أو تُعرف أيضًا باسم gravicentro.

لا يكفي مجرد معرفة التعريف ، من المثير للاهتمام معرفة كيفية حساب هذه النقطة.

حساب Barycenter

بالنظر إلى المثلث ABC ذي الرؤوس A = (x1 ، y1) ، B = (x2 ، y2) و C = (x3 ، y3) ، لدينا أن gravicentro هو تقاطع الوسطاء الثلاثة للمثلث.

الصيغة السريعة التي تسمح بحساب gravicentro للمثلث ، والتي تعرف بإحداثيات رؤوسها هي:

G = ((x1 + x2 + x3) / 3 ، (y1 + y2 + y3) / 3).

مع هذه الصيغة يمكنك معرفة موقع gravicentro في الطائرة الديكارتية.

خصائص Gravicentro

ليس من الضروري رسم المتوسطات الثلاثة للمثلث ، لأنه عند رسم اثنين منهم ، سيكون من الواضح أين يوجد الجاذبية.

يقسم gravicentro كل وسيط إلى جزأين تكون نسبته 2: 1 ، أي أن الجزأين من كل وسيط ينقسمان إلى أجزاء بطول 2/3 و 1/3 من الطول الكلي ، مع أكبر مسافة هي التي هي بين قمة الرأس والجاذبية.

الصورة التالية توضح أفضل هذه الخاصية.

صيغة لحساب gravicentro بسيطة جدا لتطبيق. طريقة الحصول على هذه الصيغة هي حساب معادلات الخط التي تحدد كل وسيط ثم ابحث عن نقطة القطع لهذه الخطوط.

تدريب

أدناه قائمة صغيرة من المشاكل حول حساب barycenter.

1.- بالنظر إلى مثلث القمم A = (0،0) ، B = (1،0) و C = (1،1) ، احسب الجاذبية للمثلث المذكور.

باستخدام الصيغة المحددة ، يمكن للمرء أن يستنتج بسرعة أن الجاذبية للمثلث ABC هي:

G = ((0 + 1 + 1) / 3 ، (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3 ، 1/3).

2.- إذا كان للمثلث رؤوس A = (0،0) ، B = (1،0) و C = (1 / 2،1) ، فما هي إحداثيات الجرافيسنترو؟

بما أن رؤوس المثلث معروفة ، يتم تطبيق صيغة حساب الجاذبية. لذلك ، فإن gravicentro لديه إحداثيات:

G = ((0 + 1 + 1/2) / 3 ، (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2 ، 1/3).

3.- احسب الجاذبية الممكنة لمثلث متساوي الأضلاع بحيث يكون اثنان من رؤوسها A = (0،0) و B = (2،0).

في هذا التمرين ، يتم تحديد رأستين فقط من المثلث. من أجل العثور على gravicenters ممكن ، أولا حساب قمة الثالثة للمثلث.

بما أن المثلث متساوي الأضلاع والمسافة بين A و B هي 2 ، لدينا قمة ثالثة C ، يجب أن تكون على مسافة 2 من A و B.

باستخدام حقيقة أنه في مثلث متساوي الأضلاع يتزامن الارتفاع مع الوسيط وكذلك باستخدام نظرية فيثاغورس ، يمكننا أن نستنتج أن خيارات إحداثيات القمة الثالثة هي C1 = (1 ، √3) أو C2 = (1 ، - √3).