مكونات مستطيلة لمتجه (مع تمارين)

المكونات المستطيلة لمتجه هي البيانات التي تشكل هذا المتجه. لتحديدها ، من الضروري أن يكون لديك نظام إحداثي ، وهو عمومًا الطائرة الديكارتية.

بمجرد أن يكون لديك ناقل في نظام الإحداثيات ، يمكنك حساب مكوناته. وهما 2 ، مكون أفقي (بالتوازي مع المحور X) ، يسمى "مكون على المحور X" ، ومكون رأسي (بالتوازي مع المحور Y) ، يسمى "مكون على المحور Y".

من أجل تحديد المكونات ، من الضروري معرفة بعض بيانات المتجه مثل حجمها والزاوية التي تشكلها مع المحور X.

كيفية تحديد المكونات المستطيلة للناقلات؟

لتحديد هذه المكونات ، يجب معرفة علاقات معينة بين المثلثات الصحيحة ووظائف المثلث.

في الصورة التالية يمكنك رؤية هذه العلاقة.

جيب الزاوية يساوي الحاصل بين قياس الساق المقابلة للزاوية وقياس الوتر.

من ناحية أخرى ، فإن جيب تمام الزاوية يساوي الحاصل بين قياس الساق المجاور للزاوية وقياس الوتر.

يكون الظل المائل مساويًا لقيمة الحاصل بين قياس الساق المقابلة وقياس الساق المجاورة.

في كل هذه العلاقات ، من الضروري إنشاء المثلث الأيمن المقابل.

هل هناك طرق أخرى؟

نعم. بناءً على البيانات المقدمة ، قد تختلف طريقة حساب المكونات المستطيلة للمتجه. أداة أخرى تستخدم الكثير هي نظرية فيثاغورس.

تدريب

في التمارين التالية ، يتم تطبيق تعريف المكونات المستطيلة للمتجه والعلاقات الموضحة أعلاه.

التمرين الأول

من المعروف أن المتجه A يبلغ قوته 12 درجة وأن الزاوية التي تتشكل مع المحور X لها قياس 30 °. حدد المكونات المستطيلة للمتجه المذكور A.

حل

إذا تم تقدير الصورة وتم استخدام الصيغ الموضحة أعلاه ، فيمكن استنتاج أن المكون على المحور ص من المتجه A يساوي

sin (30 °) = Vy / 12 ، وبالتالي Vy = 12 * (1/2) = 6.

من ناحية أخرى ، لدينا أن المكون على المحور X من المتجه A يساوي

cos (30 °) = Vx / 12 ، وبالتالي Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

التمرين الثاني

إذا كان للناقل A حجم يساوي 5 وكان المكون على المحور X يساوي 4 ، فحدد قيمة مكون A على المحور ص.

حل

باستخدام نظرية فيثاغورس ، لدينا أن حجم المتجه A التربيعي يساوي مجموع مربعات المكونين المستطيلين. وهذا هو ، M² = (Vx) ² + (Vy) ².

استبدال القيم المقدمة ، عليك

5² = (4) ² + (Vy) ² ، لذلك ، 25 = 16 + (Vy) ².

هذا يعني أن (Vy) ² = 9 وبالتالي Vy = 3.

التمرين الثالث

إذا كان حجم المتجه A يساوي 4 وهذا يشكل زاوية 45 درجة مع المحور X ، فحدد المكونات المستطيلة للمتجه المذكور.

حل

باستخدام العلاقات بين المثلث الأيمن والدوال المثلثية ، يمكن الاستنتاج أن المكون على المحور ص في المتجه A يساوي

sin (45 °) = Vy / 4 ، وبالتالي Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

من ناحية أخرى ، لدينا أن المكون على المحور X من المتجه A يساوي

cos (45 °) = Vx / 4 ، وبالتالي Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.