حركة البندول: البندول البسيط ، الحركة التوافقية البسيطة
البندول هو كائن (من الناحية المثالية كتلة نقطة) معلقة بخيط (مثالي بدون كتلة) لنقطة ثابتة تتأرجح بفضل قوة الجاذبية ، تلك القوة الخفية الغامضة التي تبقى عالقة في الكون.
حركة البندول هي الحركة التي تحدث في كائن من جانب إلى آخر ، معلقة من ألياف أو كبل أو خيط. القوى التي تتدخل في هذه الحركة هي مزيج من قوة الجاذبية (العمودي ، نحو مركز الأرض) وتوتر الخيط (اتجاه الخيط).
هذا ما تفعله ساعات البندول (وبالتالي اسمها) أو تقلبات الملعب. في البندول المثالي ستستمر الحركة التذبذبية بشكل دائم. في بندول حقيقي ، تنتهي الحركة مع مرور الوقت بسبب الاحتكاك مع الهواء.
إن التفكير في البندول يجعل من المحتم استحضار صورة الساعة البندولية ، وهي ذاكرة تلك الساعة القديمة والمثيرة للمنزل الريفي للأجداد. أو ربما حكاية إدغار آلان بو عن الرعب ، البئر والبندول الذي يستوحي روايته من أحد أساليب التعذيب العديدة التي تستخدمها محاكم التفتيش الإسبانية.
الحقيقة هي أن الأنواع المختلفة من البندولات لها تطبيقات متعددة تتجاوز قياس الوقت ، على سبيل المثال ، تحديد تسارع الجاذبية في مكان معين وحتى إظهار دوران الأرض كما فعل الفيزيائي الفرنسي جان برنارد ليون فوكو.
البندول البسيط والحركة الاهتزازية التوافقية البسيطة
البندول بسيط
يسمح البندول البسيط ، على الرغم من أنه نظام مثالي ، بتنفيذ نهج نظري لحركة البندول.
على الرغم من أن معادلات حركة البندول البسيط يمكن أن تكون معقدة إلى حد ما ، فإن الحقيقة هي أنه عندما تكون السعة ( A ) ، أو الإزاحة من موضع التوازن ، للحركة صغيرة ، يمكن تقريبها بمعادلات الحركة التوافقية. بسيطة أنها ليست معقدة للغاية.
حركة متناسقة بسيطة
الحركة التوافقية البسيطة هي حركة دورية ، أي أنها تكرر نفسها في الوقت المناسب. علاوة على ذلك ، إنها حركة متذبذبة يحدث تذبذب حول نقطة توازن ، أي النقطة التي تكون فيها النتيجة الصافية لمجموع القوى المطبقة على الجسم صفراً.
وبهذه الطريقة ، فإن الفترة الأساسية ( T ) هي السمة الأساسية لحركة البندول ، والتي تحدد الوقت الذي يستغرقه القيام بدورة كاملة (أو التذبذب الكامل). يتم تحديد فترة البندول بالتعبير التالي:
يجري ، ل = طول البندول. و ، g = قيمة تسارع الجاذبية.
الحجم المرتبط بالفترة هو التردد ( f ) ، الذي يحدد عدد الدورات التي ينتقل البندول في الثانية. بهذه الطريقة ، يمكن تحديد التردد من الفترة بالتعبير التالي:
ديناميات حركة البندول
القوى التي تتدخل في الحركة هي الوزن ، أو ما هو نفسه قوة الجاذبية ( P ) وشد الخيط ( T ). مزيج من هاتين القوتين هو ما يسبب الحركة.
بينما يتم توجيه التوتر دائمًا في اتجاه الخيط أو الحبل الذي يصل الكتلة بالنقطة الثابتة ، وبالتالي ، ليس من الضروري تحللها ؛ يتم توجيه الوزن دائمًا عموديًا نحو مركز كتلة الأرض ، وبالتالي ، فمن الضروري أن تتحلل في مكوناته عرضية وعادية أو شعاعي.
المكون العرضي للوزن P t = mg sin θ ، بينما المكون الطبيعي للوزن هو P N = mg cos θ . يتم تعويض هذا الثاني مع توتر الخيط؛ المكون المادي للوزن الذي يعمل كقوة تعويضية هو المسؤول في النهاية عن الحركة.
النزوح والسرعة والتسارع
يتم تحديد إزاحة حركة توافقية بسيطة ، وبالتالي البندول ، بالمعادلة التالية:
x = A ω cos (+ t + θ 0 )
حيث ω = هي السرعة الزاوية للدوران ؛ t = حان الوقت و θ 0 = هي المرحلة الأولية.
بهذه الطريقة ، تسمح لك هذه المعادلة بتحديد موضع البندول في أي وقت. في هذا الصدد ، من المثير للاهتمام إبراز بعض العلاقات بين بعض أحجام الحركة التوافقية البسيطة.
ω = 2 Π / T = 2 Π / f
من ناحية أخرى ، يتم الحصول على الصيغة التي تحكم سرعة البندول كدالة للوقت من خلال اشتقاق الإزاحة كدالة للوقت ، وبالتالي:
v = dx / dt = -A ω sin ( + t + θ 0 )
متابعة بنفس الطريقة ، نحصل على تعبير التسارع فيما يتعلق بالوقت:
a = dv / dt = - A ω 2 cos ( + t + θ 0 )
السرعة القصوى والتسارع
مراقبة كل من التعبير عن السرعة والتعبير ، نقدر بعض الجوانب المثيرة للاهتمام لحركة البندول.
تأخذ السرعة أقصى قيمة لها في موضع التوازن ، في الوقت الذي يكون فيه التسارع صفراً ، حيث ، كما ذكرنا سابقًا ، تكون القوة الصافية عند الصفر.
على العكس من ذلك ، في نهايات التشريد يحدث العكس ، هناك يأخذ التسارع القيمة القصوى ، والسرعة تأخذ قيمة فارغة.
من معادلات السرعة والتسارع ، من السهل استنتاج كل من وحدة السرعة القصوى ووحدة التسريع القصوى. يكفي أن تأخذ أقصى قيمة ممكنة لكل من الخطيئة (+ t + θ 0 ) و cos (+ t + θ 0 ) ، والتي تكون في كلتا الحالتين 1.
max الخامس كحد أقصى │ = A ω
max a │ max = A ω 2
إن اللحظة التي يصل فيها البندول إلى الحد الأقصى للسرعة هي عندما يمر عبر نقطة توازن القوى منذ ذلك الحين الخطيئة (+ t + θ 0 ) = 1 . على العكس ، يصل الحد الأقصى للتسارع إلى طرفي الحركة منذ ذلك الحين cos (+ t + θ 0 ) = 1
استنتاج
البندول هو كائن سهل التصميم ومظهر بحركة بسيطة على الرغم من أن الحقيقة في الخلفية أكثر تعقيدًا مما يبدو.
ومع ذلك ، عندما تكون السعة الأولية صغيرة ، يمكن تفسير حركتها بمعادلات ليست معقدة للغاية ، بالنظر إلى أنه يمكن تقريبها بمعادلات الحركة الاهتزازية التوافقية البسيطة.
الأنواع المختلفة من البندولات الموجودة لها تطبيقات مختلفة لكل من الحياة اليومية وفي المجال العلمي.
