التسارع الزاوي: كيفية حسابه والأمثلة
التسارع الزاوي هو التباين الذي يؤثر على السرعة الزاوية مع مراعاة وحدة الزمن. ويمثلها الحرف اليوناني ألفا ، ألفا. التسارع الزاوي هو حجم متجه. وبالتالي ، فإنه يتكون من وحدة نمطية والاتجاه والشعور.
وحدة قياس التسارع الزاوي في النظام الدولي هي راديان في الثانية المربعة. وبهذه الطريقة ، يسمح التسارع الزاوي بتحديد مدى تباين السرعة الزاوية مع مرور الوقت. غالبًا ما تتم دراسة التسارع الزاوي المرتبط بحركات دائرية متسرعة بشكل موحد.
عزم الدوران والتسارع الزاوي
في حالة الحركة الخطية ، وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، يلزم وجود قوة لجسم ما للحصول على تسارع معين. هذه القوة هي نتيجة لضرب كتلة الجسم والتسارع الذي تمر به.
ومع ذلك ، في حالة وجود حركة دائرية ، تسمى القوة اللازمة لنقل التسارع الزاوي عزم الدوران. باختصار ، يمكن فهم عزم الدوران كقوة زاوية. يشار إليه بالحرف اليوناني τ (وضوحا "تاو").
وبالمثل ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه في حركة الدوران ، تؤدي لحظة الجمود الأولى للجسم دور الكتلة في الحركة الخطية. بهذه الطريقة ، يتم حساب عزم الدوران للحركة الدائرية بالتعبير التالي:
τ = I α
في هذا التعبير ، أنا لحظة القصور الذاتي للجسم فيما يتعلق بمحور الدوران.
أمثلة
المثال الأول
تحديد التسارع الزاوي لحظي يتحرك الجسم من خلال الخضوع لحركة دوران ، بالنظر إلى التعبير عن موقفها في الدوران Θ (t) = 4 t3 i. (بما أنني i هو ناقل الوحدة في اتجاه المحور x).
أيضا ، حدد قيمة التسارع الزاوي لحظية عندما مرت 10 ثوان منذ بداية الحركة.
حل
يمكن الحصول على تعبير السرعة الزاوية من التعبير عن الموضع:
t (t) = d Θ / dt = 12 t2i (rad / s)
بمجرد حساب السرعة الزاوية لحظية ، يمكن حساب التسارع الزاوي لحظية كدالة للوقت.
α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s2)
لحساب قيمة التسارع الزاوي لحظية عند انقضاء 10 ثوانٍ ، من الضروري فقط استبدال القيمة الزمنية في النتيجة السابقة.
α (10) = = 240 i (rad / s2)
المثال الثاني
حدد متوسط التسارع الزاوي للجسم الذي يختبر حركة دائرية ، مع العلم أن سرعته الزاوية الأولية كانت 40 rad / s وأنه بعد 20 ثانية وصل إلى السرعة الزاوية 120 راد / ثانية.
حل
من التعبير التالي ، يمكنك حساب متوسط التسارع الزاوي:
α = Δω / Δt
α = (ω f - ω 0 ) / (t f - t 0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
المثال الثالث
ماذا سيكون التسارع الزاوي للعجلة التي تبدأ في التحرك بحركة دائرية متسارعة بشكل موحد حتى تصل ، بعد 10 ثوانٍ ، إلى السرعة الزاوية التي تبلغ 3 دورات في الدقيقة؟ ماذا سيكون تسارع عرضي للحركة الدائرية في تلك الفترة الزمنية؟ نصف قطر العجلة 20 متر.
حل
أولاً ، من الضروري تحويل السرعة الزاوية من الثورات في الدقيقة إلى راديان في الثانية. لهذا يتم إجراء التحول التالي:
ω f = 3 دورة في الدقيقة = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s
بمجرد تنفيذ هذا التحول ، يمكن حساب التسارع الزاوي بالنظر إلى ما يلي:
ω = ω 0 + α ∙ t
Π / 10 = 0 + α ∙ 10
α = Π / 100 rad / s2
و تسارع عرضية ينتج من تشغيل التعبير التالي:
α = أ / ص
a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s2
