نظرية برنولي: معادلة برنولي وتطبيقاتها وتمارينها

تم توضيح نظرية بيرنولي ، التي تصف سلوك السائل أثناء الحركة ، من قبل عالم الرياضيات والفيزيائي دانيال بيرنولي في أعماله الهيدروديناميكية . وفقًا للمبدأ ، سيكون للسوائل المثالية (بدون احتكاك أو لزوجة) التي يتم تداولها بواسطة قناة مغلقة ، طاقة ثابتة في طريقها.

يمكن استنتاج النظرية من مبدأ الحفاظ على الطاقة وحتى من قانون نيوتن الثاني للحركة. بالإضافة إلى ذلك ، ينص مبدأ برنولي أيضًا على أن زيادة سرعة المائع تعني انخفاضًا في الضغط الذي يتعرض له أو انخفاضًا في طاقته المحتملة أو كليهما في نفس الوقت.

تحتوي النظرية على العديد من التطبيقات المختلفة ، سواء فيما يتعلق بعالم العلوم والحياة اليومية للناس.

عواقبها موجودة في قوة الطائرات ، في مداخن المنازل والصناعات ، وأنابيب المياه ، وغيرها من المناطق.

معادلة برنولي

على الرغم من أن برنولي هو الذي استنتج أن الضغط ينخفض عندما تزداد سرعة التدفق ، فإن الحقيقة هي أن ليونارد يولر هو الذي طور بالفعل معادلة برنولي بالشكل الذي يعرف به حاليًا.

على أي حال ، فإن معادلة بيرنولي ، التي ليست سوى التعبير الرياضي لنظريته ، هي كما يلي:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = ثابت

في هذا التعبير ، v هي سرعة المائع خلال القسم المعني ، ƿ هي كثافة المائع ، P هي ضغط المائع ، g هي قيمة تسارع الجاذبية ، و z هو الارتفاع المقاس في الاتجاه من الجاذبية.

في معادلة برنولي ، من الضمني أن طاقة المائع تتكون من ثلاثة مكونات:

- مكون حركي ، هو نتيجة السرعة التي يتحرك بها السائل.

- مكون محتمل أو جاذبية ، ويرجع ذلك إلى الارتفاع الذي يوجد فيه السائل.

- طاقة الضغط ، وهو ما يمتلكه السائل نتيجة للضغط الذي يتعرض له.

من ناحية أخرى ، يمكن أيضًا التعبير عن معادلة بيرنولي مثل هذا:

v ₁ 2 ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₂ 2 ∙ ƿ / 2 + P ₂ + ƿ ∙ g ∙ z ₂

هذا التعبير الأخير عملي للغاية لتحليل التغييرات التي يواجهها السائل عندما يتغير أي من العناصر التي تشكل المعادلة.

شكل مبسط

في حالات معينة ، يكون التغيير في مصطلح ρgz لمعادلة برنولي ضئيلًا مقارنةً بالتغيير الذي عانت منه المصطلحات الأخرى ، لذلك من الممكن إهماله. على سبيل المثال ، يحدث هذا في التيارات التي تواجهها الطائرة أثناء الطيران.

في هذه المناسبات ، يتم التعبير عن معادلة برنولي على النحو التالي:

P + q = P ₀

في هذا التعبير q هو الضغط الديناميكي ويساوي av 2 ∙ ƿ / 2 ، و P ₀ هو ما يسمى بالضغط الكلي وهو مجموع الضغط الثابت P والضغط الديناميكي q.

تطبيقات

تمتلك نظرية برنولي العديد من التطبيقات المتنوعة في مجالات مختلفة مثل العلوم والهندسة والرياضة وغيرها.

تم العثور على تطبيق مثير للاهتمام في تصميم المداخن. بنيت المداخن عالية من أجل تحقيق فرق ضغط أكبر بين القاعدة ومخرج المدخنة ، وذلك بفضل سهولة استخراج غازات الاحتراق.

بالطبع ، تنطبق معادلة بيرنولي أيضًا على دراسة حركة التدفقات السائلة في الأنابيب. يستنتج من المعادلة أن انخفاض مساحة المقطع العرضي للأنبوب ، من أجل زيادة سرعة السائل الذي يمر به ، يعني أيضًا انخفاضًا في الضغط.

تُستخدم معادلة بيرنولي أيضًا في مجال الطيران وفي مركبات الفورمولا 1. وفي حالة الطيران ، يكون تأثير بيرنولي هو أصل دعم الطائرات.

تم تصميم أجنحة الطائرة بهدف تحقيق تدفق هواء أكبر في الجزء العلوي من الجناح.

وبالتالي ، في الجزء العلوي من الجناح ، تكون سرعة الهواء عالية ، وبالتالي الضغط المنخفض. ينتج عن فرق الضغط هذا قوة موجهة رأسياً للأعلى (قوة الرفع) تسمح للطائرات بالاحتفاظ بها في الهواء. يتم الحصول على تأثير مماثل في الجنيحات من سيارات الفورمولا 1.

ممارسة محددة

من خلال أنبوب ذو مقطع عرضي 4.2 سم 2 ، يتدفق تيار من الماء بسرعة 5.18 م / ث. ينحدر الماء من ارتفاع 9.66 متر إلى مستوى منخفض بارتفاع صفري ، بينما يزيد السطح المستعرض للأنبوب إلى 7.6 سم 2.

أ) حساب سرعة تدفق المياه في المستوى الأدنى.

ب) تحديد الضغط في المستوى السفلي مع العلم أن الضغط في المستوى العلوي هو 152000 باسكال.