الهيدروديناميكية: القوانين والتطبيقات والتمرينات التي تم حلها
الديناميكا المائية هي جزء من المكونات الهيدروليكية التي تركز على دراسة حركة السوائل ، وكذلك تفاعلات السوائل المتحركة مع حدودها. بالنسبة إلى أصلها ، أصل الكلمة في مصطلح الديناميكا المائية اللاتينية.
اسم الديناميكا المائية يرجع إلى دانيال بيرنولي. كان واحداً من أوائل علماء الرياضيات الذين أجروا دراسات الهيدروديناميكية ، والتي نشرها في عام 1738 في كتابه " الهيدروديناميكا" . توجد السوائل المتحركة في جسم الإنسان ، مثل الدم الذي يتدفق عبر الأوردة ، أو الهواء الذي يتدفق عبر الرئتين.
توجد السوائل أيضًا في العديد من التطبيقات ، سواء في الحياة اليومية أو في الهندسة ؛ على سبيل المثال ، في أنابيب إمدادات المياه ، أنابيب الغاز ، الخ
لكل هذه الأسباب ، تبدو أهمية هذا الفرع من الفيزياء واضحة ؛ ليس عبثا تطبيقاتها في مجال الصحة والهندسة والبناء.
من ناحية أخرى ، من المهم توضيح أن الهيدروديناميكية كجزء علمي من سلسلة من المناهج عند التعامل مع دراسة السوائل.
تقريبية
عند دراسة السوائل المتحركة ، من الضروري إجراء سلسلة من التقديرات التي تسهل تحليلها.
وبهذه الطريقة ، يُعتبر أن السوائل غير مفهومة ، وبالتالي تظل كثافتها على حالها قبل تغير الضغط. علاوة على ذلك ، من المفترض أن تكون خسائر طاقة السوائل بسبب اللزوجة ضئيلة.
أخيرًا ، من المفترض أن تحدث تدفقات السوائل في حالة مستقرة ؛ أي أن سرعة جميع الجسيمات التي تمر عبر نفس النقطة هي نفسها دائمًا.
قوانين الهيدروديناميكية
يتم تلخيص القوانين الرياضية الرئيسية التي تحكم حركة السوائل ، وكذلك أهم المقاييس الواجب مراعاتها ، في الأقسام التالية:
معادلة الاستمرارية
في الواقع ، فإن معادلة الاستمرارية هي معادلة الحفظ الشامل. يمكن تلخيصها على النحو التالي:
عند إعطاء أنبوب وإعطاء قسمين S 1 و S 2 ، يوجد سائل يدور بسرعة V 1 و V 2 على التوالي.
إذا لم تكن هناك مساهمات أو استهلاكات في القسم الذي يربط بين القسمين ، فيمكن القول أن كمية السائل الذي يمر عبر القسم الأول في وحدة زمنية (ما يسمى بتدفق الكتلة) هي نفسها التي تمر عبر القسم الثاني.
التعبير الرياضي لهذا القانون هو:
v 1 ∙ S 1 = v 2 ∙ S 2
مبدأ برنولي
يحدد هذا المبدأ أن المائع المثالي (بدون احتكاك أو لزوجة) والذي يتم تداوله عبر قناة مغلقة سيكون له دائمًا طاقة ثابتة في طريقه.
يتم التعبير عن معادلة برنولي ، التي ليست أكثر من التعبير الرياضي لنظريته ، على النحو التالي:
v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = ثابت
في هذا التعبير ، تمثل v سرعة المائع من خلال القسم المعتبر ، ƿ هي كثافة المائع ، P هي ضغط المائع ، g هي قيمة تسارع الجاذبية و z هو الارتفاع المقاس في اتجاه الجاذبية.
قانون توريسيللي
تتألف نظرية توريسيلي أو قانون توريسيلي أو مبدأ توريسيلي من تكييف مبدأ بيرنولي مع قضية معينة.
على وجه الخصوص ، يدرس الطريقة التي يتصرف بها السائل الموجود في حاوية عندما يتحرك خلال ثقب صغير ، تحت تأثير قوة الجاذبية.
يمكن ذكر المبدأ بالطريقة التالية: سرعة إزاحة سائل في وعاء به فتحة هي التي من شأنها أن تسقط أي جسم في الفراغ الحر ، من المستوى الذي يكون فيه السائل إلى النقطة في وهو مركز الثقل في الحفرة.
رياضيا ، في أبسط نسخته على النحو التالي:
V r = gh2gh
في المعادلة المذكورة V r هي متوسط سرعة السائل عندما تترك الفتحة ، g هي تسارع الجاذبية و h هي المسافة من مركز الفتحة إلى مستوى سطح السائل.
تطبيقات
تم العثور على تطبيقات الهيدروديناميكية في الحياة اليومية وكذلك في مجالات متنوعة مثل الهندسة والبناء والطب.
بهذه الطريقة ، يتم تطبيق الديناميكا المائية في تصميم السدود ؛ على سبيل المثال ، لدراسة ارتياح نفسه أو معرفة السماكة اللازمة للجدران.
وبالمثل ، يتم استخدامه في بناء القنوات والقنوات ، أو في تصميم شبكات إمدادات المياه في المنزل.
لديها تطبيقات في مجال الطيران ، في دراسة الظروف التي تفضل الإقلاع من الطائرات وفي تصميم هياكل السفن.
ممارسة محددة
الأنبوب الذي من خلاله يتدفق السائل ذو الكثافة 1.30 ∙ 103 Kg / m3 يتم تشغيله أفقيًا مع ارتفاع مبدئي z 0 = 0 m. للتغلب على عقبة ، يرتفع الأنبوب إلى ارتفاع z 1 = 1.00 متر. يبقى المقطع العرضي للأنبوب ثابتًا.
بمجرد معرفة الضغط في المستوى السفلي (P 0 = 1.50 atm) ، حدد الضغط في المستوى العلوي.
يمكنك حل المشكلة عن طريق تطبيق مبدأ برنولي ، لذلك عليك:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 0 2 ∙ ƿ / 2 + P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
نظرًا لأن السرعة ثابتة ، يتم تقليلها إلى:
P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0
عند الاستبدال والمقاصة ، تحصل على:
P 1 = P 0 + ƿ ∙ g ∙ z 0 - ƿ ∙ g ∙ z 1
P 1 = 1.50 ∙ 1.01 ∙ 105 + 1.30 ∙ 103 ∙ 9.8 ∙ 0- 1.30 ∙ 103 ∙ 9.8 ∙ 1 = 138 760 Pa
