التحولات متساوي القياس: التكوين ، أنواع وأمثلة
التحولات متساوية القياس هي تغيرات في موضع أو اتجاه شخصية معينة لا تغير شكلها أو حجمها. يتم تصنيف هذه التحولات إلى ثلاثة أنواع: الترجمة ، الدوران والتفكير (القياس المتماثل). بشكل عام ، تسمح التحويلات الهندسية بإنشاء شخصية جديدة من صورة أخرى.
التحول إلى شكل هندسي يعني أنه ، بطريقة ما ، تعرض لبعض التغيير ؛ وهذا هو ، أنه تم تغييره. وفقا لشعور الأصلي وما شابه ذلك في الطائرة ، يمكن تصنيف التحولات الهندسية إلى ثلاثة أنواع: متساوي القياس ، متماثل الشكل ومتحول بصري.
ملامح
تحدث التحولات متساوية القياس عندما يتم الاحتفاظ بمقاسات القطع والزوايا بين الشكل الأصلي والشكل المحول.
في هذا النوع من التحول ، لا يتم تغيير شكل وحجم الشكل (وهما متطابقان) ، إنه مجرد تغيير لموضع الشكل ، إما في الاتجاه أو في الاتجاه. وبهذه الطريقة ، ستكون الأرقام الأولية والنهائية متشابهة ومتطابقة هندسيًا.
يشير القياس إلى المساواة. وهذا يعني أن الأشكال الهندسية ستكون متساوية القياس إذا كان لها نفس الشكل والحجم.
في التحولات متساوي القياس الشيء الوحيد الذي يمكن ملاحظته هو تغيير الموقف في الطائرة ، تحدث حركة جامدة بفضل هذا الرقم ينتقل من الموضع الأولي إلى الموضع النهائي. ويسمى هذا الرقم متماثل (مماثل) إلى الأصل.
هناك ثلاثة أنواع من الحركات التي تصنف تحولا متساوي القياس: الترجمة ، الدوران ، الانعكاس أو التناظر.
نوع
عن طريق الترجمة
إنها تلك التي تسمح بالتنقل في خط مستقيم كل نقاط الطائرة في اتجاه معين وبعده.
عندما يتم تحويل الرقم عن طريق الترجمة ، فإنه لا يغير اتجاهه بالنسبة للموضع الأولي ، ولا يفقد مقاييسه الداخلية ، مقاييس زواياه وجوانبه. يتم تعريف هذا النوع من النزوح بثلاثة معلمات:
- اتجاه واحد ، يمكن أن يكون أفقيًا أو رأسيًا أو مائلًا.
- شعور ، يمكن أن يكون إلى اليسار ، اليمين ، أعلى أو أسفل.
- المسافة أو الحجم ، وهو الطول من الموضع الأولي إلى نهاية أي نقطة تتحرك.
لتحقيق تحول متساوي من خلال الترجمة ، يجب أن يستوفي الشروط التالية:
- يجب أن يحافظ الشكل دائمًا على جميع أبعاده الخطية والزاوية.
- لا يغير الشكل موقعه فيما يتعلق بالمحور الأفقي ؛ وهذا هو ، زاوية لا تختلف أبدا.
- سيتم دائمًا تلخيص الترجمات في واحدة ، بغض النظر عن عدد الترجمات التي يتم إجراؤها.
في المستوى حيث يكون المركز هو النقطة O ، مع الإحداثيات (0،0) ، يتم تعريف الترجمة بواسطة المتجه T (a ، b) ، مما يشير إلى إزاحة النقطة الأولية. هذا هو:
P (x، y) + T (a، b) = P '(x + a، y + b)
على سبيل المثال ، إذا تم تطبيق ترجمة T (-4 ، 7) على نقطة التنسيق P (8 ، -2) ، فسنحصل على:
P (8 ، -2) + T (-4 ، 7) = P '[(8 + (-4)) ، ((-2) + 7)] = P' (4 ، 5)
في الصورة التالية (يسار) ، يمكن ملاحظة كيف تحركت النقطة C لتتزامن مع النقطة D ، وقد فعلت ذلك في الاتجاه الرأسي ، وكان الاتجاه صعوديًا وكانت المسافة أو القرص المضغوط 8 أمتار. في الصورة الصحيحة ، تتم ملاحظة ترجمة المثلث:
عن طريق التناوب
إنها تلك التي تسمح للشخصية بتدوير جميع نقاط الطائرة. تدور كل نقطة بعد قوس له زاوية ثابتة وتحدد نقطة ثابتة (مركز الدوران).
وهذا يعني ، سيتم تحديد كل التناوب من قبل مركز التناوب وزاوية الدوران. عندما يتحول الشكل بالتناوب ، فإنه يحافظ على قياس زواياها وجوانبها.
يحدث الدوران في اتجاه معين ، ويكون موجبًا عندما يكون الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة (على عكس طريقة دوران عقارب الساعة) ويكون سلبيًا عندما يكون دورانه في اتجاه عقارب الساعة.
إذا تم تدوير نقطة (x ، y) فيما يتعلق بالمنشأ - أي ، يكون مركز الدوران فيها (0،0) - ، في زاوية 90 درجة إلى 360 درجة مئوية ، ستكون إحداثيات النقاط:
في حالة عدم وجود مركز دوران في الأصل ، يجب نقل أصل نظام الإحداثيات إلى الأصل المعطى الجديد ، لتتمكن من تدوير الشكل الذي يكون الأصل هو مركزه.
على سبيل المثال ، إذا أعطيت النقطة P (-5.2) دوران 90 درجة ، وحول الأصل وفي اتجاه إيجابي ، فستكون إحداثياتها الجديدة (-2.5).
عن طريق التفكير أو التماثل
إنها تلك التحولات التي تعكس نقاط وأرقام الطائرة. يمكن أن يكون هذا الاستثمار فيما يتعلق بنقطة ما أو يمكن أن يكون أيضًا فيما يتعلق بالخط.
بمعنى آخر ، في هذا النوع من التحول ، ترتبط كل نقطة من الشكل الأصلي بنقطة (صورة) أخرى من الشكل المتماثل ، بحيث تكون النقطة وصورتها في نفس المسافة من خط يسمى محور التناظر. .
وبالتالي ، فإن الجزء الأيسر من الشكل سيكون انعكاسا للجزء الأيمن ، دون تغيير شكله أو أبعاده. يحول التناظر شخصية إلى أخرى ، وإن كان ذلك في الاتجاه المعاكس ، كما يمكن رؤيته في الصورة التالية:
التماثل موجود في العديد من الجوانب ، كما هو الحال في بعض النباتات (عباد الشمس) ، والحيوانات (الطاووس) والظواهر الطبيعية (الثلج). الإنسان يعكسه على وجهه ، والذي يعتبر عاملاً من عناصر الجمال. يمكن أن يكون الانعكاس أو التماثل من نوعين:
التماثل المركزي
هذا هو التحول الذي يحدث فيما يتعلق بنقطة ما ، حيث يمكن للشخص أن يغير اتجاهه. تقع كل نقطة من الشكل الأصلي وصوره على نفس المسافة من النقطة O ، والتي تسمى مركز التناظر. التماثل أساسي عندما:
- كل من النقطة وصورتها ومركز ينتمون إلى نفس الخط.
- مع دوران 180o للمركز O ، يتم الحصول على رقم يساوي الأصل.
- السكتات الدماغية من الشكل الأولي متوازية مع السكتات الدماغية من الشكل المشكلة.
- لا يتغير الشعور الرقم ، وسوف يكون دائما في اتجاه عقارب الساعة.
يحدث هذا التحول فيما يتعلق بمحور التناظر ، حيث ترتبط كل نقطة من الشكل الأولي بنقطة أخرى من الصورة وتكون على نفس المسافة من محور التناظر. التماثل محوري عندما:
- الجزء الذي يجمع نقطة مع صورتها عمودي على محور التماثل.
- الأرقام تغيير الاتجاه فيما يتعلق بدوره أو في اتجاه عقارب الساعة.
- عند تقسيم الشكل بخط مركزي (محور التناظر) ، يتزامن أحد النصفين الناتج تمامًا مع النصف الآخر.
تركيب
يشير تكوين التحولات متساوي القياس إلى التطبيق المتتابع للتحولات متساوي القياس على نفس الشكل.
تكوين الترجمة
تكوين ترجمتين يؤدي إلى ترجمة أخرى. عند القيام بذلك على المستوى ، على المحور الأفقي (x) تتغير إحداثيات ذلك المحور فقط ، بينما تظل إحداثيات المحور العمودي (ص) كما هي ، والعكس صحيح.
تكوين دوران
يؤدي تكوين اثنين من المنعطفات مع نفس المركز إلى انعكاس آخر ، له نفس المركز والذي ستكون سعته هي مجموع سعة المنعطفين.
إذا كان للانعطافات مركز مختلف ، فسيكون قطع المنصف لشريحتين من نقاط متشابهة مركز الدوران.
تكوين التماثل
في هذه الحالة ، يعتمد التكوين على كيفية تطبيقه:
- إذا تم تطبيق نفس التماثل مرتين ، فستكون النتيجة هوية.
- إذا تم تطبيق تماثلين بالنسبة إلى محورين متوازيين ، فستكون النتيجة ترجمة ، ويكون إزاحتها ضعف مسافة تلك المحاور:
- إذا تم تطبيق تماثلين فيما يتعلق بمحورين مقطوعين عند النقطة O (الوسط) ، فسيتم الحصول على دوران مع المركز عند O وتكون زاويته ضعف الزاوية التي تشكلها المحاور:
