التدرج المحتمل: الخصائص ، وكيفية حسابها والمثال

التدرج المحتمل عبارة عن متجه يمثل علاقة التغيير للإمكانات الكهربائية فيما يتعلق بالمسافة في كل محور من نظام الإحداثيات الديكارتية. وبالتالي ، يشير متجه التدرج المحتمل إلى الاتجاه الذي يكون فيه معدل التغير في الجهد الكهربائي أكبر ، كدالة للمسافة.

في المقابل ، تعكس وحدة التدرج المحتملة معدل التغير في تباين الجهد الكهربائي في اتجاه معين. إذا كانت قيمة هذا معروفة في كل نقطة من المنطقة المكانية ، يمكن الحصول على المجال الكهربائي من التدرج المحتمل.

يُعرَّف المجال الكهربائي بأنه ناقل ، له اتجاه وحجم محددين. من خلال تحديد الاتجاه الذي تقل فيه الإمكانية الكهربية عن التحرك بسرعة أكبر بعيدًا عن النقطة المرجعية وتقسيم هذه القيمة على المسافة المقطوعة ، يتم الحصول على حجم المجال الكهربائي.

ملامح

التدرج المحتمل عبارة عن متجه محدد بواسطة إحداثيات مكانية محددة ، والذي يقيس علاقة التغيير بين الجهد الكهربائي والمسافة التي يتم قطعها بواسطة الإمكانات المذكورة.

الخصائص الأكثر تميزا في التدرج المحتمل الكهربائي مفصّلة أدناه:

1- التدرج المحتمل عبارة عن ناقل. لذلك ، لديها حجم واتجاه معين.

2- نظرًا لأن التدرج المحتمل عبارة عن متجه في الفضاء ، فإنه يحتوي على أحجام معالجة في محاور X (العرض) و Y (عالية) و Z (العمق) ، إذا تم أخذ نظام الإحداثيات الديكارتية كمرجع.

3- هذا المتجه عمودي على السطح متساوي الجهد عند النقطة التي يتم فيها تقييم الجهد الكهربائي.

4- يتم توجيه متجه التدرج المحتمل نحو اتجاه أقصى تباين لوظيفة الجهد الكهربائي في أي وقت.

5- وحدة التدرج المحتمل تساوي الوحدة المشتقة من دالة الجهد الكهربائي فيما يتعلق بالمسافة المقطوعة في اتجاه كل من محاور نظام الإحداثيات الديكارتية.

6- التدرج المحتمل له قيمة صفرية في النقاط الثابتة (الحد الأقصى ، الحد الأدنى ونقاط السرج).

7- في النظام الدولي للوحدات (SI) ، تكون وحدات قياس التدرج المحتمل هي فولت / متر.

8- اتجاه المجال الكهربائي هو نفسه الذي تنقص فيه القدرة الكهربائية حجمها بسرعة أكبر. في المقابل ، يشير التدرج المحتمل في الاتجاه الذي تزيد فيه الإمكانات قيمته بالنسبة لتغيير الموقف. ثم ، يكون للحقل الكهربائي نفس قيمة التدرج المحتمل ، ولكن مع الإشارة المعاكسة.

كيفية حسابها؟

يتم التعبير عن فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين (النقطة 1 والنقطة 2) بالتعبير التالي:

حيث:

V1: الجهد الكهربائي في النقطة 1.

V2: الجهد الكهربائي في النقطة 2.

E: حجم المجال الكهربائي.

angle: زاوية ميل ناقل المجال الكهربائي المقاس بالنسبة لنظام الإحداثيات.

من خلال التعبير عن الصيغة المذكورة بطريقة متباينة ، يتم استنتاج ما يلي:

يشير العامل E * cos (Ѳ) إلى معامل مكون المجال الكهربائي في اتجاه dl. اجعل L هو المحور الأفقي للمستوى المرجعي ، ثم cos (Ѳ) = 1 ، مثل هذا:

في ما يلي ، فإن الحاصل بين تباين الجهد الكهربائي (dV) والتباين في المسافة المقطوعة (ds) هو معامل التدرج المحتمل للمكون المذكور.

ويترتب على ذلك أن حجم تدرج الجهد الكهربائي يساوي مكون المجال الكهربائي في اتجاه الدراسة ، ولكن مع الإشارة المعاكسة.

ومع ذلك ، نظرًا لأن البيئة الحقيقية ثلاثية الأبعاد ، يجب التعبير عن التدرج المحتمل عند نقطة معينة كمجموع ثلاثة مكونات مكانية على محاور X و Y و Z للنظام الديكارتي.

من خلال تقسيم ناقل المجال الكهربائي إلى مكوناته الثلاثة المستطيلة ، لدينا ما يلي:

إذا كانت هناك منطقة في المستوى يكون للإمكانات الكهربائية فيها نفس القيمة ، فإن المشتق الجزئي لهذه المعلمة بالنسبة لكل إحداثيات ديكارتية سيكون صفراً.

وبالتالي ، في النقاط الموجودة على الأسطح متساوية الجهد ، سيكون لشدة المجال الكهربائي مقدار صفر.

أخيرًا ، يمكن تعريف متجه التدرج المحتمل بأنه متجه الحقل الكهربائي نفسه بالضبط (بالحجم) ، مع وجود علامة معاكسة. وبالتالي ، لدينا ما يلي:

مثال

من الحسابات أعلاه يجب عليك:

ومع ذلك ، قبل تحديد المجال الكهربائي كدالة للتدرج المحتمل ، أو العكس ، يجب أولاً تحديد الاتجاه الذي ينمو فيه فرق الجهد الكهربائي.

بعد ذلك ، يتم تحديد حاصل تباين الإمكانات الكهربائية وتغير المسافة الصافية المقطوعة.

وبهذه الطريقة يتم الحصول على حجم المجال الكهربائي المرتبط ، والذي يساوي حجم التدرج المحتمل في هذا الإحداثي.

ممارسة

هناك نوعان من اللوحات المتوازية ، كما هو مبين في الشكل التالي.

الخطوة 1

يتم تحديد اتجاه نمو المجال الكهربائي على نظام الإحداثيات الديكارتية.

ينمو الحقل الكهربائي فقط في الاتجاه الأفقي ، نظرًا لترتيب اللوحات الموازية. وبالتالي ، من الممكن استنتاج أن مكونات التدرج المحتمل على المحور Y والمحور Z صفرا.

الخطوة 2

يتم تمييز بيانات الاهتمام.

- الفرق المحتمل: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.

- الفرق في المسافة: dx = 10 سم.

لضمان توافق وحدات القياس المستخدمة وفقًا للنظام الدولي للوحدات ، يجب تحويل الكميات التي لم يتم التعبير عنها في SI وفقًا لذلك. وبالتالي ، 10 سنتيمترات تساوي 0.1 متر ، وأخيرا: dx = 0.1 متر.