حكايات ميليتوس نظرية: الأولى والثانية والأمثلة
تستند النظرية الأولى والثانية من حكايات ميليتوس على تحديد مثلثات من نظريات أخرى مماثلة (نظرية أولى) أو محيطات (نظرية ثانية). لقد كانت مفيدة للغاية في مختلف المجالات. على سبيل المثال ، أثبتت النظرية الأولى أنها مفيدة جدًا لقياس الهياكل الكبيرة عندما لا توجد أدوات قياس متطورة.
كان Thales of Miletus عالم رياضيات يوناني قدم مساهمات كبيرة في الهندسة ، والتي برزت هاتان النظريتان فيها (في بعض النصوص يكتبونها أيضًا باسم طاليس) وتطبيقاتها المفيدة. تم استخدام هذه النتائج عبر التاريخ وسمحت بحل مجموعة واسعة من المشكلات الهندسية.
النظرية الأولى للحكايات
النظرية الأولى للحكايات هي أداة مفيدة للغاية تتيح ، من بين أشياء أخرى ، بناء مثلث مماثل لمثل آخر ، كان معروفًا من قبل. من هذا يتم اشتقاق إصدارات مختلفة من النظرية التي يمكن تطبيقها في سياقات متعددة.
قبل الإدلاء ببيانك ، تذكر بعض مفاهيم تشابه المثلثات. في الأساس ، يتشابه المثلثان إذا كانت زاويتهما متطابقتين (لديهم نفس المقياس). هذا يؤدي إلى حقيقة أنه إذا كان المثلثان متشابهان ، فإن الجانبين المقابلين (أو المتماثلين) يتناسبان.
تنص النظرية الأولى لتاليس على أنه في مثلث معين ، يتم رسم خط مستقيم بالتوازي مع أي من جوانبه ، فإن المثلث الجديد الذي تم الحصول عليه سيكون مماثل للمثلث الأولي.
يمكنك أيضًا الحصول على علاقة بين الزوايا المشكلة ، كما يظهر في الشكل التالي.
تطبيق
من بين تطبيقاته المتعددة ، يبرز أحد الاهتمامات الخاصة ويتعلق بأحد الطرق التي أجريت بها قياسات الهياكل الكبيرة في العصور القديمة ، والوقت الذي عاشت فيه تاليس والتي لم تكن أجهزة القياس الحديثة متاحة فيها. كانت موجودة الآن.
يقال أن هذه هي الطريقة التي تمكنت بها تاليس من قياس الهرم الأكبر في مصر ، خوفو. لهذا ، افترض تاليس أن انعكاسات الأشعة الشمسية لمست الأرض لتشكل خطوطًا متوازية. تحت هذا الافتراض ، تمسك عصا أو قصب عموديا في الأرض.
ثم استخدم تشابه المثلثين الناتجين ، أحدهما يتكون من طول ظل الهرم (والذي يمكن حسابه بسهولة) وارتفاع الهرم (المجهول) ، والآخر يتكون من أطوال الظل وارتفاع قضيب (والتي يمكن أيضا أن تحسب بسهولة).
باستخدام التناسب بين هذه الأطوال ، يمكنك مسح ومعرفة ارتفاع الهرم.
على الرغم من أن طريقة القياس هذه يمكن أن تعطي خطأ تقريبًا كبيرًا فيما يتعلق بدقة الارتفاع وتعتمد على التوازي مع أشعة الشمس (التي تعتمد بدورها على وقت محدد) ، يجب أن ندرك أنها فكرة ذكية جدًا والتي وفرت بديلا جيدا للقياس لهذا الوقت.
أمثلة
ابحث عن قيمة x في كل حالة:
حل
هنا لدينا خطين مقطوعين بخطين متوازيين. من خلال نظرية تاليس الأولى ، يكون لدى كل منهما جانبي متناسب. على وجه الخصوص:
حل
لدينا هنا مثلثان ، أحدهما يتكون من قطعة موازية لأحد جانبي الآخر (بالتحديد جانب الطول x). من خلال النظرية الأولى للحكايات عليك:
النظرية الثانية للحكايات
تحدد النظرية الثانية لتاليس مثلثًا صحيحًا منقوشًا على محيط في كل نقطة من نفس الشيء.
المثلث المدرج في محيط ما هو مثلث تكون رؤوسه في محيطه ، وبذلك تكون موجودة في هذا.
على وجه التحديد ، تنص نظرية تاليس الثانية على ما يلي: عند إعطاء دائرة من الوسط O وقطر AC ، تحدد كل نقطة B للمحيط (بخلاف A و C) مثلثًا صحيحًا ABC ، بزاوية قائمة 
عن طريق التبرير ، لاحظ أن كل من OA و OB و OC يتوافقان مع نصف قطر المحيط ؛ لذلك ، قياساتهم هي نفسها. من هناك يتم الحصول على أن المثلثات OAB و OCB هي متساوي الساقين ، حيث من المعروف أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. باستخدام هذا المثلث ABC ، عليك: 2b + 2a = 180º. بالتساوي ، لدينا b + a = 90º و b + a = لاحظ أن المثلث الأيمن الذي توفره نظرية Thales الثانية هو بالتحديد أن انخفاض ضغط الدم لديك مساوٍ لقطر المحيط. لذلك ، يتم تحديده بشكل كامل من خلال الدائرة التي تحتوي على نقاط المثلث ؛ في هذه الحالة ، نصف دائرة العلوي. لاحظ أيضًا أنه في المثلث الصحيح الذي تم الحصول عليه عن طريق نظرية Thales الثانية ، ينقسم الوتر إلى جزأين متساويين بواسطة OA و OC (نصف القطر). بدوره ، فإن هذا القياس يساوي الجزء OB (أيضًا نصف القطر) ، والذي يتوافق مع متوسط المثلث ABC by B. بمعنى آخر ، يتم تحديد طول الوسيط للمثلث الأيمن ABC المطابق للقمة B تمامًا بنصف الوتر. أذكر أن متوسط المثلث هو القطعة من أحد القمم إلى منتصف الجانب المقابل ؛ في هذه الحالة ، الجزء BO. طريقة أخرى لرؤية نظرية تاليس الثانية هي من خلال دائرة مقيدة بالمثلث الأيمن. بشكل عام ، تتألف الدائرة المقيدة بأحد المضلعات من المحيط الذي يمر عبر كل من رؤوسها ، كلما أمكن تتبعها. باستخدام النظرية الثانية لتاليس ، بالنظر إلى المثلث الأيمن ، يمكننا دائمًا إنشاء دائرة مقيدة لهذا ، مع نصف قطر يساوي نصف من انخفاض وتوتر الوسط (مركز المحيط) يساوي نقطة المنتصف من تحت الوتر. تطبيق مهم للغاية لنظرية تاليس الثانية ، وربما الأكثر استخدامًا ، هو العثور على خطوط الظل إلى محيط معين ، بنقطة P خارج هذا (معروف). لاحظ أنه نظرًا لوجود محيط (مرسوم باللون الأزرق في الشكل أدناه) ونقطة خارجية P ، يوجد خطان متصلان بالمحيط الذي يمر عبر P. دع T و T 'هما نقطتا الظل ، r نصف قطر المحيط و أو المركز. من المعروف أن المقطع الذي ينتقل من مركز الدائرة إلى نقطة تماسه ، يكون عموديًا على هذا الخط المماس. ثم ، زاوية OTP مستقيم. من ما رأيناه سابقًا في النظرية الأولى لتاليس وإصداراته المختلفة ، نرى أنه من الممكن تسجيل مثلث OTP في محيط آخر (باللون الأحمر). بشكل مشابه ، تم الحصول على أن مثلث OT'P يمكن إدراجه في نفس المحيط السابق. من خلال النظرية الثانية لتاليس ، نحصل أيضًا على أن قطر هذا المحيط الجديد هو على وجه التحديد الوتر السفلي للمثلث OTP (الذي يساوي انخفاض ضغط الدم في المثلث OT'P) ، والمركز هو نقطة الوسط لهذا الوتر. لحساب مركز المحيط الجديد ، يكفي بعد ذلك حساب نقطة الوسط بين الوسط - مثل M - للمحيط الأولي (الذي نعرفه بالفعل) والنقطة P (التي نعرفها أيضًا). بعد ذلك ، سيكون نصف القطر المسافة بين هذه النقطة M و P. من خلال نصف القطر ووسط الدائرة الحمراء ، يمكننا إيجاد معادلة الديكارتية ، التي نتذكرها مقدمة من (xh) 2 + (yk) 2 = c2 ، حيث c هي نصف القطر والنقطة (h ، k) هي مركز محيط. مع العلم الآن معادلات كلتا الحالتين ، يمكننا أن نتقاطع بينهما عن طريق حل نظام المعادلات التي شكلتها ، وبالتالي الحصول على نقاط الظل T و T '. أخيرًا ، لمعرفة خطوط الظل المطلوبة ، يكفي العثور على معادلة الخطوط التي تمر عبر T و P ، وبواسطة T 'و P. النظر في محيط قطرها AC ، مركز O ونصف قطرها 1 سم. اجعل B نقطة في محيط مثل AB = AC. كم يقيس AB؟محيط محيط
تطبيق
مثال
حل
من خلال النظرية الثانية لتاليس ، لدينا أن المثلث ABC هو مستطيل ويصل الوتر إلى القطر ، والذي في هذه الحالة يبلغ 2 سم (نصف قطره 1 سم). ثم ، من خلال نظرية فيثاغورس ، يتعين علينا:
