أهمية الرياضيات في معالجة أوضاع الفيزياء
يتم تقديم أهمية الرياضيات للتعامل مع حالات الفيزياء ، من خلال فهم أن الرياضيات هي لغة صياغة قوانين الطبيعة التجريبية.
يتم تحديد جزء كبير من الرياضيات من خلال فهم العلاقات بين الكائنات وتعريفها. وبالتالي ، تعتبر الفيزياء مثالًا محددًا للرياضيات.
الرابط بين الرياضيات والفيزياء
يعتبر بعض علماء الرياضيات بشكل عام علاقة حميمة للغاية ، وقد وصف هذا العلم بأنه "أداة أساسية للفيزياء" ، وقد وصفت الفيزياء بأنها "مصدر غني للإلهام والمعرفة في الرياضيات".
يمكن العثور على اعتبارات أن الرياضيات هي لغة الطبيعة في أفكار فيثاغورس: الاعتقاد بأن "الأرقام تهيمن على العالم" وأن "كل شيء رقم".
كما عبّر غاليليو غاليلي عن هذه الأفكار: "كتاب الطبيعة مكتوب بلغة رياضية".
استغرق الأمر وقتًا طويلاً في تاريخ البشرية قبل أن يكتشف شخص ما أن الرياضيات مفيدة وحتى حيوية في فهم الطبيعة.
اعتقد أرسطو أنه لا يمكن وصف أعماق الطبيعة بالبساطة المجردة للرياضيات.
أدرك جاليليو قوة الرياضيات واستخدمها في دراسة الطبيعة ، مما سمح لاكتشافاته ببدء ولادة العلم الحديث.
الفيزيائي ، في دراسته للظواهر الطبيعية له طريقتان للتقدم:
- طريقة التجربة والملاحظة
- طريقة التفكير الرياضي.
الرياضيات في المخطط الميكانيكي
يعتبر المخطط الميكانيكي أن الكون في مجمله كنظام ديناميكي ، يخضع لقوانين الحركة التي هي أساسًا من النوع النيوتوني.
دور الرياضيات في هذا المخطط هو تمثيل قوانين الحركة من خلال المعادلات.
الفكرة السائدة في هذا التطبيق للرياضيات على الفيزياء هي أن المعادلات التي تمثل قوانين الحركة يجب أن تكون بطريقة بسيطة.
طريقة البساطة هذه مقيدة للغاية. ينطبق بشكل أساسي على قوانين الحركة ، وليس على جميع الظواهر الطبيعية بشكل عام.
جعل اكتشاف نظرية النسبية من الضروري تعديل مبدأ البساطة. يفترض أن أحد قوانين الحركة الأساسية هو قانون الجاذبية.
ميكانيكا الكم
تتطلب ميكانيكا الكم إدخال النظرية الفيزيائية لمجال واسع من الرياضيات البحتة ، المجال الكامل المرتبط بالضرب غير التبادلي.
قد يتوقع المرء في المستقبل أن يسيطر على إتقان الرياضيات البحتة في التطورات الأساسية في الفيزياء.
الميكانيكا الساكنة ، الأنظمة الديناميكية ونظرية إرجوديك
مثال أكثر تقدمًا يوضح العلاقة العميقة والمثمرة بين الفيزياء والرياضيات هو أن الفيزياء يمكنها في النهاية تطوير مفاهيم وطرق ونظريات رياضية جديدة.
وقد تجلى ذلك في التطور التاريخي للميكانيكا الساكنة ونظرية الإرغوديك.
على سبيل المثال ، كان استقرار النظام الشمسي مشكلة قديمة درسها علماء الرياضيات العظماء منذ القرن الثامن عشر.
كان أحد الدوافع الرئيسية لدراسة الحركات الدورية في أنظمة الأجسام ، وبشكل أعم في الأنظمة الديناميكية وخاصة من خلال عمل بوانكاريه في الميكانيكا السماوية وتحقيقات بيرخوف في الأنظمة الديناميكية العامة.
المعادلات التفاضلية ، الأعداد المركبة والميكانيكا الكمومية
من المعلوم أنه منذ عهد نيوتن ، كانت المعادلات التفاضلية واحدة من الروابط الرئيسية بين الرياضيات والفيزياء ، حيث قادت كل من التطورات الهامة في التحليل وفي الاتساق والتكوين المثمر للنظريات الفيزيائية.
ربما يكون من غير المعروف أن الكثير من المفاهيم المهمة للتحليل الوظيفي نشأت في دراسة نظرية الكم.
