كيفية حساب الجانبين وزوايا المثلث؟
هناك عدة طرق لحساب جوانب وزوايا المثلث . هذه تعتمد على نوع المثلث الذي تعمل معه.
في هذه الفرصة ، سوف نظهر كيفية حساب جوانب وزوايا المثلث الأيمن ، على افتراض أن بعض بيانات المثلث معروفة.
العناصر التي سيتم استخدامها هي:
- نظرية فيثاغورس
بالنظر إلى مثلث قائم على الأرجل "a" و "b" و hypotenuse "c" ، صحيح أن "c² = a² + b²".
- مساحة المثلث
الصيغة لحساب مساحة أي مثلث هي A = (b × h) / 2 ، حيث «b» هو طول القاعدة و «h» طول الارتفاع.
- زوايا المثلث
مجموع الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث هي 180 درجة.
- الدوال المثلثية:
النظر في المثلث الصحيح. بعد ذلك ، تُحدد الدوال المثلثية لجيب التمام وجيب التمام لزاوية بيتا (β) على النحو التالي:
sin (β) = CO / Hip ، cos (β) = CA / Hip و tan (β) = CO / CA.
كيفية حساب جوانب وزوايا المثلث الأيمن؟
إعطاء المثلث الصحيح ABC ، يمكن أن تحدث الحالات التالية:
1 - الساقين معروفة
إذا كانت الساق "a" تقيس 3 سم بينما تقاس الساق "b" 4 سم ، عندئذٍ لحساب قيمة "c" ، تُستخدم نظرية فيثاغورس. استبدال قيم «a» و «b» ، نحصل على c² = 25 cm² ، مما يعني أن c = 5 cm.
الآن ، إذا كانت الزاوية opposite تقابل الساق "b" ، فخطأ (β) = 4/5. عند تطبيق دالة الجيب العكسي ، في هذه المساواة الأخيرة نحصل على that = 53.13º. معروفة بالفعل زاويتين داخليتين للمثلث.
دع θ تكون الزاوية التي تبقى غير معروفة ، ثم 90º + 53،13º + θ = 180º ، التي نحصل عليها θ = 36،87º.
في هذه الحالة ، ليس من الضروري أن تكون الجوانب المعروفة هي الساقين ، الشيء المهم هو معرفة قيمة أي من الجانبين.
2- القسطرة والمنطقة معروفة
واسمحوا الساق = 3 سم المعروفة و A = 9 سم ² مساحة المثلث.
في المثلث الأيمن ، يمكن اعتبار ساق واحدة كقاعدة والأخرى كطول (نظرًا لأنهما عموديان).
افترض أن "a" هي الأساس ، لذلك 9 = (3 × h) / 2 ، والتي تم الحصول عليها من أن القسطرة الأخرى تبلغ 6 سم. لحساب التنويم المغناطيسي نواصل كما هو الحال في الحالة السابقة ، ونحن نحصل على هذا c = cm45 سم.
الآن ، إذا كانت الزاوية opposite تقابل الساق "a" ، فثم (β) = 3 / √45. عند المقاصة ، نحصل على قيمتها 26.57º. يبقى فقط لمعرفة قيمة الزاوية الثالثة θ.
من المقنع أن 90º + 26،57º + + θ = 180º ، والذي استنتج أنه θ = 63،43º.
3- زاوية وساق معروفة
اجعل الزاوية المعروفة 45 = 45 ° هي الزاوية المعروفة و = 3 سم الساق المعروفة ، حيث تكون الساق "a" مقابل الزاوية β. باستخدام صيغة الظل ، نحصل على tg (45º) = 3 / CA ، والتي تبين أن CA = 3 سم.
باستخدام نظرية فيثاغورس ، نحصل على ذلك c² = 18 cm ² ، أي c = 3√2 سم.
من المعروف أن الزاوية تساوي 90 درجة ، وأن "الزاوية 45" ، والتي يستنتج منها أن الزاوية الثالثة تبلغ 45 درجة.
في هذه الحالة ، لا يجب أن يكون الجانب المعروف هو الساق ، بل يمكن أن يكون أي من الجوانب الثلاثة للمثلث.
