ما هي فترة الدالة y = 3sen (4x)؟
فترة الوظيفة y = 3sen (4x) هي 2π / 4 = π / 2. لفهم سبب هذا البيان بوضوح ، يجب أن نعرف تعريف فترة دالة وفترة الدالة sin (x) ؛ قليلا عن الرسوم البيانية وظيفة سيكون من المفيد أيضا.
الدوال المثلثية ، مثل الجيب وجيب التمام (sin (x) و cos (x)) ، مفيدة جدًا في الرياضيات والهندسة.
تشير فترة الكلمة إلى تكرار حدث ما ، لذا فإن القول بأن الوظيفة دورية تعادل قول "الرسم البياني هو تكرار قطعة منحنى". كما رأينا في الصورة السابقة ، فإن الدالة sin (x) دورية.
وظائف دورية
يقال أن الدالة f (x) دورية إذا كانت هناك قيمة حقيقية p ≠ 0 بحيث f (x + p) = f (x) لجميع x في مجال الوظيفة. في هذه الحالة ، تكون فترة الوظيفة هي p.
عادة ما تسمى فترة الوظيفة مع أصغر عدد حقيقي موجب p يرضي التعريف.
كما هو موضح في الرسم البياني السابق ، تكون الدالة sin (x) دورية وتكون فترتها 2π (دالة جيب التمام هي أيضًا دورية ، مع فترة تساوي 2π).
التعديلات في الرسم البياني للدالة
اجعل f (x) دالة معروفة في الرسم البياني ، وليكن c ثابتًا إيجابيًا. ماذا يحدث للرسم البياني لـ f (x) إذا اضربنا f (x) ب c؟ بمعنى آخر ، ما هو الرسم البياني لـ c * f (x) و f (cx)؟
رسم بياني لـ c * f (x)
عند ضرب دالة ، خارجياً ، بواسطة ثابت موجب ، يخضع الرسم البياني f (x) لتغيير في قيم المخرجات ؛ بمعنى ، التغيير عمودي ويمكن أن يكون لديك حالتين:
- إذا كانت c> 1 ، فسيخضع الرسم البياني لامتداد عمودي بعامل c.
- نعم 0 عندما يتم مضاعفة وسيطة دالة بواسطة ثابت ، فإن الرسم البياني f (x) يخضع لتغيير في قيم الإدخال ؛ وهذا يعني أن التغيير أفقي ، وكما كان من قبل ، يمكنك الحصول على حالتين: - إذا كانت c> 1 ، فسيخضع الرسم البياني لضغط أفقي بعامل 1 / c. - نعم 0 تجدر الإشارة إلى أنه في الدالة f (x) = 3sen (4x) يوجد ثوابتان يغيران الرسم البياني للدالة الجيبية: واحد يضاعف من الخارج والآخر داخليًا. 3 الموجود خارج دالة الجيب ما تقوم به هو إطالة الوظيفة رأسياً بعامل 3. وهذا يعني أن الرسم البياني الدالة 3sen (x) سيكون بين القيم -3 و 3. الـ 4 الموجود داخل دالة الجيب تسبب في أن الرسم البياني للوظيفة يعاني من ضغط أفقي بعامل 1/4.الرسم البياني لـ f (cx)
مدة الوظيفة y = 3sen (4x)
من ناحية أخرى ، يتم قياس فترة وظيفة أفقيا. بما أن فترة الدالة sin (x) هي 2π ، عند التفكير في sin (4x) فإن حجم الفترة سوف يتغير.
لمعرفة فترة y = 3sen (4x) ، ما عليك سوى ضرب فترة الدالة sin (x) بمقدار 1/4 (عامل الضغط).
بمعنى آخر ، تكون فترة الدالة y = 3sen (4x) 2π / 4 = π / 2 ، كما يمكن رؤيته في الرسم البياني الأخير.
