تدابير الاتجاه المركزي للبيانات المجمعة

يتم استخدام مقاييس الميل المركزي للبيانات المجمعة في الإحصائيات لوصف بعض السلوكيات لمجموعة من البيانات المقدمة ، مثل القيمة التي تكون قريبة منها ، ما هو متوسط ​​البيانات التي تم جمعها ، من بين أمور أخرى.

عند أخذ كمية كبيرة من البيانات ، من المفيد تجميعها للحصول على ترتيب أفضل لها ، وبالتالي تكون قادرة على حساب مقاييس معينة للاتجاه المركزي.

من بين مقاييس الميل المركزي الأكثر استخدامًا المتوسط ​​الحسابي والوسيط والوضع. توضح هذه الأرقام بعض الصفات حول البيانات التي تم جمعها في تجربة معينة.

لاستخدام هذه التدابير ، من الضروري أولاً معرفة كيفية تجميع مجموعة من البيانات.

البيانات المجمعة

لتجميع البيانات أولاً ، يجب عليك حساب نطاق البيانات ، الذي يتم الحصول عليه عن طريق طرح أعلى قيمة مطروحًا منها أقل قيمة للبيانات.

ثم اختر رقمًا "k" ، وهو عدد الفصول التي تريد تجميع البيانات فيها.

ننتقل إلى تقسيم النطاق بين «k» للحصول على سعة الفئات التي سيتم تجميعها. هذا الرقم هو C = R / ك.

أخيرًا ، يتم بدء التجميع ، حيث يتم اختيار عدد أصغر من أقل قيمة للبيانات التي تم الحصول عليها.

هذا الرقم سيكون الحد الأدنى من الدرجة الأولى. يضاف إلى ذلك C. القيمة التي تم الحصول عليها ستكون الحد الأعلى للفئة الأولى.

ثم ، يتم إضافة C إلى هذه القيمة ويتم الحصول على الحد الأعلى للفئة الثانية. وبهذه الطريقة ، نمضي إلى أن نحصل على الحد الأعلى للفئة الأخيرة.

بعد تجميع البيانات ، يمكنك المتابعة لحساب الوسط والوسيط والوضع.

لتوضيح كيف يتم حساب الوسط الحسابي ، الوسيط والوضع ، سنواصل بمثال.

مثال

لذلك ، عند تجميع البيانات ، ستحصل على جدول مثل التالي:

التدابير الرئيسية 3 الاتجاه المركزي

الآن سنشرع في حساب الوسط الحسابي ، الوسيط والوضع. سيتم استخدام المثال السابق لتوضيح هذا الإجراء.

1- المتوسط ​​الحسابي

يتكون الوسط الحسابي من ضرب كل تردد بمتوسط ​​الفاصل. ثم يتم إضافة كل هذه النتائج ، وأخيرا يتم تقسيمها بين البيانات الإجمالية.

باستخدام المثال السابق ، سوف نحصل على أن الوسط الحسابي يساوي:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5،11111

يشير هذا إلى أن متوسط ​​قيمة البيانات في الجدول هو 5.11111.

2- متوسطة

لحساب متوسط ​​مجموعة البيانات ، أولاً يتم ترتيب جميع البيانات من الأقل إلى الأكبر. يمكن تقديم حالتين:

- إذا كان رقم البيانات غريبًا ، فإن الوسيط هو البيانات الصحيحة في الوسط.

- إذا كان رقم البيانات متساويًا ، فسيكون المتوسط ​​هو متوسط ​​البياناتين المتبقيين في الوسط.

عندما يتعلق الأمر بالبيانات المجمعة ، يتم حساب الوسيط بالطريقة التالية:

- يتم حساب N / 2 ، حيث N هي إجمالي البيانات.

- يتم البحث في الفاصل الزمني الأول حيث يكون التردد المتراكم (مجموع الترددات) أكبر من N / 2 ، ويتم تحديد الحد الأدنى لهذا الفاصل ، المسمى Li.

يتم إعطاء الوسيط بالصيغة التالية:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - التردد المتراكم قبل Li) / تردد [Li، Ls)

Ls هي الحد الأعلى للنطاق المذكور أعلاه.

إذا تم استخدام جدول البيانات أعلاه ، لدينا N / 2 = 18/2 = 9. الترددات المتراكمة هي 4 و 8 و 14 و 18 (واحد لكل صف من الجدول).

لذلك ، يجب تحديد الفاصل الثالث ، لأن التردد المتراكم أكبر من N / 2 = 9.

لذا Li = 5 و Ls = 7. عند تطبيق الصيغة الموضحة أعلاه ، يجب عليك:

أنا = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3- الموضة

الموضة هي القيمة الأكثر تكرارًا بين جميع البيانات المجمعة ؛ أي ، هي القيمة التي يتم تكرارها معظم الأوقات في مجموعة البيانات الأولية.

عندما يكون لديك كمية كبيرة جدًا من البيانات ، يتم استخدام الصيغة التالية لحساب وضع البيانات المجمعة:

Mo = Li + (Ls-Li) * (تردد Li - تردد L (i-1)) / ((تردد LI للتردد L (i-1)) + (تردد LI للتردد L ( أنا + 1)))

الفاصل الزمني [Li، Ls) هو الفاصل حيث يوجد أعلى تردد. على سبيل المثال ، تم تقديم هذه الأزياء في هذا المقال عن طريق:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

الصيغة الأخرى المستخدمة للحصول على قيمة تقريبية للموضة هي التالية:

Mo = Li + (Ls-Li) * (التردد L (i + 1)) / (التردد L (i-1) + التردد L (i + 1)).

باستخدام هذه الصيغة ، تكون الحسابات كالتالي:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.