نظام الثماني: التاريخ ونظام الترقيم والتحويلات

النظام الثماني هو نظام ترقيم موضعي يتكون من قاعدة ثمانية (8) ؛ أي ، يتكون من ثمانية أرقام ، وهي: 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7. لذلك ، يمكن أن يكون لكل رقم من الرقم الثماني أي قيمة من 0 إلى 7. الأرقام الثمانية تتشكل من الأرقام الثنائية.

هذا هو السبب في أن قاعدتها هي القوة الدقيقة لاثنين (2). بمعنى ، يتم تكوين الأرقام التي تنتمي إلى النظام الثماني عند تجميعها في ثلاثة أرقام متتالية ، مرتبة من اليمين إلى اليسار ، للحصول على هذه القيمة العشرية بهذه الطريقة.

تاريخ

يعود أصل النظام الثماني إلى العصور القديمة ، عندما استخدم الناس أيديهم لحساب ثمانية إلى ثمانية حيوانات.

على سبيل المثال ، من أجل حساب عدد الأبقار في الحظيرة ، بدأ المرء يعتمد على اليد اليمنى ، لينضم إلى الإبهام بالإصبع الصغير ؛ ثم لحساب الحيوان الثاني ، تم ربط الإبهام بإصبع السبابة ، وهكذا مع الأصابع المتبقية من كل يد ، حتى الانتهاء من 8.

هناك احتمال في العصور القديمة أن يستخدم نظام الترقيم الثماني قبل العلامة العشرية لتكون قادرة على حساب المسافات بين الرقمية. وهذا هو ، عد كل الأصابع باستثناء الابهام.

بعد ذلك تم إنشاء نظام الترقيم الثماني ، والذي نشأ من النظام الثنائي ، لأنه يحتاج إلى العديد من الأرقام لتمثيل رقم واحد فقط ؛ من ذلك الحين فصاعدا ، تم إنشاء أنظمة مثمنة وسداسية ، والتي لا تتطلب الكثير من الأرقام ويمكن تحويلها بسهولة إلى النظام الثنائي.

نظام الترقيم الثماني

يتكون النظام الثماني من ثمانية أرقام تتراوح من 0 إلى 7. لها نفس القيمة كما في حالة النظام العشري ، لكن قيمتها النسبية تتغير حسب الموضع الذي يشغلونه. يتم إعطاء قيمة كل موقف من القوى الأساسية 8.

مواضع الأرقام في رقم ثماني لها الأوزان التالية:

84، 83، 82، 81، 80، octal point، 8-1، 8-2، 8-3، 8-4، 8-5.

أكبر رقم ثماني هو 7؛ وبهذه الطريقة ، عندما يتم حساب هذا النظام ، يتم زيادة موضع مكون من رقم واحد من 0 إلى 7. عندما يصل إلى 7 ، يتم إعادة تدويره إلى 0 للعدد التالي ؛ بهذه الطريقة يتم زيادة الموضع التالي للأرقام. على سبيل المثال ، لحساب التتابعات ، سيكون في النظام الثماني:

0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 10.
53 ، 54 ، 55 ، 56 ، 57 ، 60.
375 ، 376 ، 377 ، 400.

هناك نظرية أساسية يتم تطبيقها على النظام الثماني ، ويتم التعبير عنها على النحو التالي:

في هذا التعبير ، يمثل di الرقم مضروبًا في القوة الأساسية 8 ، والتي تشير إلى القيمة الموضعية لكل رقم ، بنفس الطريقة التي يتم بها ترتيبها في النظام العشري.

على سبيل المثال ، لديك الرقم 543.2. لنقله إلى النظام الثماني ، فإنه يتحلل بالطريقة التالية:

N = Σ [(5 _* 82) + (4 _* 81) + (3 _* 80) + (2 _* 8-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + ( 2 * 0.125)

ن = 320 + 32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25 _د

بهذه الطريقة يكون لديك 543.2 _ف = 354.25 _د . يشير الحرف q إلى أنه رقم ثماني يمكن تمثيله بالرقم 8 ؛ ويشير الحرف المنخفض d إلى الرقم العشري ، والذي يمكن تمثيله بالرقم 10.

تحويل النظام الثماني إلى عشري

لتحويل رقم نظام ثماني إلى ما يعادله في النظام العشري ، يجب عليك فقط ضرب كل رقم ثماني حسب القيمة الموضعية له ، بدءًا من اليمين.

مثال 1

732 ₈ = (7 _* 82) + (3 _* 81) + (2 _* 80) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

مثال 2

26.9 ₈ = (2 _* 81) + (6 _* 80) + (9 _* 8-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9 ₈ = 16 + 6 + 1،125

26.9 ₈ = 23125 ₁₀

تحويل النظام العشري إلى ثماني

يمكن تحويل عدد صحيح عشري إلى رقم ثماني باستخدام طريقة القسمة المكررة ، حيث يتم تقسيم العدد الصحيح العشري على 8 حتى يساوي عدد القسمة 0 ، وسوف تمثل المتبقي من كل قسم الرقم الثماني.

يتم فرز النفايات من الأخير إلى الأول ؛ أي أن البقايا الأولى ستكون الرقم الأقل أهمية من الرقم الثماني. بهذه الطريقة ، سيكون الرقم الأكثر أهمية هو البقايا الأخيرة.

مثال

ثماني الرقم العشري 266 ₁₀

- قسّم الرقم العشري 266 بين 8 = 266/8 = 33 + متبقي 2.

- ثم يتم تقسيم الـ 33 على 8 = 33/8 = 4 + بقايا 1.

- قسمة 4 على 8 = 4/8 = 0 + المتبقي من 4.

كما في القسم الأخير ، يتم الحصول على حاصل أقل من 1 ، فهذا يعني أنه تم العثور على النتيجة ؛ يجب فقط طلب البقايا بترتيب عكسي ، بحيث يكون الرقم الثماني العشري 266 هو 412 ، كما يمكن رؤيته في الصورة التالية:

تحويل النظام الثماني إلى ثنائي

يتم تحويل النظام الثماني إلى الرقم الثنائي عن طريق تحويل الرقم الثماني إلى رقم ثنائي مكافئ له ، يتكون من ثلاثة أرقام. يوجد جدول يوضح كيفية تحويل الأرقام الثمانية الممكنة:

من هذه التحويلات ، يمكن تغيير أي رقم من النظام الثماني إلى الثنائي ، على سبيل المثال ، لتحويل الرقم 572 ، ₈ يتم البحث في معادلاتها في الجدول. لذلك ، عليك:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

2 ₈ = 10

لذلك ، 572 ₈ مكافئ في النظام الثنائي إلى 10111110.

تحويل النظام الثنائي إلى ثماني

عملية تحويل أعداد صحيحة ثنائية إلى أعداد صحيحة ثماني هي العملية العكسية للعملية السابقة.

بمعنى ، يتم تجميع بتات الرقم الثنائي في مجموعتين من ثلاث بتات ، بدءًا من اليمين إلى اليسار. بعد ذلك ، يتم إجراء التحويل الثنائي إلى الثماني مع الجدول السابق.

في بعض الحالات ، لن يحتوي الرقم الثنائي على مجموعات من 3 بتات ؛ لإكماله ، تتم إضافة واحد أو اثنين من الأصفار إلى يسار المجموعة الأولى.

على سبيل المثال ، لتغيير الرقم الثنائي 11010110 إلى ثماني ، يتم القيام بما يلي:

- يتم تشكيل مجموعات من 3 بتات تبدأ من اليمين (آخر جزء):

11010110

- نظرًا لأن المجموعة الأولى غير مكتملة ، يضاف الصفر إلى اليسار:

011010110

- يتم التحويل من الجدول:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

وبالتالي ، فإن الرقم الثنائي 011010110 يعادل 326 ₈ .