19 خصائص المثلثات وغيرها من الميزات
المثلثات هي شكل هندسي من ثلاثة جوانب تسمى القطاعات ، والتي يشكل اتحادها القمم التي بدورها تشكل الزوايا الداخلية الثلاث للشكل.
تسمى الخصائص تلك الخصائص التي تميز الأشكال الهندسية ولا تختلف عندما يتم عرض الرقم من طائرة إلى أخرى ، وفقًا للتحقيقات التي بدأت في القرن السابع عشر ، مما أدى إلى ظهور هندسة إسقاطية.
على الرغم من عدم وجود اليقين المطلق ، إلا أنه يعتقد أن أول شخص يصف مثلثًا ويصنع المظاهرات الهندسية الخاصة به باستخدام اللغة المنطقية كان Thales de Mileto في القرن الخامس قبل الميلاد تقريبًا.
يمكن أن يكون هذا القول صحيحًا إذا أخذنا في الاعتبار أن الهندسة ، العلم الذي يدرس خصائص الأشكال الهندسية ، تم تطويره في مصر القديمة وحضارات بلاد ما بين النهرين ، ومنه انتقل إلى اليونان حيث كان الرواد ، فيثاغورس وإقليدس.
جميع المقاييس التي يمكن اعتبارها في مثلث (الزوايا والجوانب والارتفاعات والوساطات) تسمى عناصر مثلث. وتسمى دراسة هذه الأحجام أيضًا علم المثلثات.
كانت المثلثات مفيدة للغاية عندما تم إطلاق الحضارات الأولى لدراسة النجوم وحل المشكلات المتعلقة بالبناء ، مثل تثليث الزاوية ، على سبيل المثال.
الخصائص الرئيسية للمثلثات
من أبرز خصائص المثلث ، تبرز:
- مجموع الزوايا الداخلية للمثلث ينتج عنه دائمًا 180 درجة.
-إضافة أطوال شريحتين من المثلث ، يؤدي دائمًا إلى عدد أكبر من طول الجانب الثالث ، وأقل من الفرق.
- الزاوية الخارجية تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.
-المثلثات دائماً محدبة لأن أيا من زواياها يمكن أن تتجاوز 180 درجة.
- الجانب الأكبر يعارض دائمًا الزاوية الأكبر.
- في المثلثات تتحقق نظرية الجيب: "جوانب المثلث تتناسب مع ثدي الزوايا المتقابلة".
- يتم تحقيق نظرية جيب التمام أيضًا في مثلث ونصه كما يلي: "المربع على جانب واحد يساوي مجموع المربعات على الجوانب الأخرى ناقصًا ضعف ناتج هذه الجوانب ب جيب تمام الزاوية المشمولة".
- متوسط قاعدة المثلث يقيس نفس نصف الجانب الموازي.
- يتم تصنيفها حسب طول جوانبها أو سعة زواياها.
- عندما يكون للمثلث وجهان متساويان ، تكون زاويتان المتعاكستان متساويتان أيضًا.
- كل المثلث مستطيل (زاوية داخلية 90 درجة) أو زاوية مائلة (إذا لم تكن أي من زاويته الداخلية مستقيمة أو 90 درجة).
- مساحة المثلث تساوي نتيجة ضرب طول قاعدته ، بالارتفاع ، بواقع اثنين. هذه النظرية برهنها هيرون دي أليخاندريا في أول كتاب ينسب إليه ويأخذ باسم المتري (اكتشف عام 1896).
يمكن تقسيم كل المضلع إلى عدد محدود من المثلثات ، ويتحقق ذلك من خلال التثليث.
محيط المثلث يساوي مجموع الأجزاء الثلاثة.
- نظرية أخرى تتحقق في المثلثات هي نظرية فيثاغورس ، والتي تنص على: a2 + b2 = c2 ؛ حيث a و b عبارة عن cathetes و c هو hypotenuse.
-المثلثات لديها أيضا مقياس للجودة. تنتج جودة المثلث كمنتج: أضف طول الجانبين وطرح الثلث ، وقسمه على منتج الجوانب الثلاثة. عندما CT = 1 ، نتحدث عن مثلث متساوي الأضلاع. عندما CT = 0 ، هذا هو المثلث المنحل. وعندما يكون CT> 0.5 هو ما يُعرف باسم مثلث ذو نوعية جيدة.
- يحدث تطابق المثلثات عندما يكون هناك مراسلات بين رؤوس المثلثين ، بحيث تكون زاوية الرأس والجانبان المكونان لأحدهما متطابقتين مع الزاوية الموجودة في المثلث الآخر.
- تشابه المثلثات الصحيحة ، هي خاصية تتحقق عندما: تشترك في قيمة الزاوية الحادة ؛ يتشاركون في نفس حجم اثنين من أرجلهم. ساقه وضيق الوتر من أحدهما يتناسب مع الآخر.
يُعتقد أن طاليس ميليتس اعتمدوا على هذا القانون لحساب ارتفاع الهرم المصري وتحديد المسافة بين السفينة والساحل.
أجزاء من مثلث
جانب
جانب المثلث هو الخط الذي يربط بين رأسين.
قمة الرأس
إنها نقطة التقاطع بين جزأين.
زاوية داخلية أو داخلية
الزاوية الداخلية هي مستوى الفتحة التي تتشكل عند قمة المثلث.
ارتفاع
يطلق عليه الارتفاع عند طول الخط المستقيم الذي ينتقل من قمة إلى الجانب المقابل تمامًا.
أساس
تعتمد قاعدة المثلث على الارتفاع الذي يتم النظر فيه.
متوسط
إنه خط ينتقل من القمة إلى نصف الجانب الآخر. لذلك ، مثلث لديه ثلاث وسائل.
منصف زاوية
يسمى بهذه الطريقة إلى الخط الذي يقسم زاوية داخلية في اثنين متساوية تماما. يمكن معرفة طول هذا الخط باستخدام قوانين الجيب وجيب التمام.
منحنى عمودي
إنه خط عمودي يعبر النقاط الوسطى لشرائح المثلث. عندما تنضم هذه الخطوط إلى مركز المثلث ، فإنها تشكل دائرة المثلث الذي يعرف منتصفه باسم الوسط.
