ما هي المثلثات المائلة؟ (مع التمارين حلها)
المثلثات المائلة هي تلك المثلثات التي ليست مستطيلات. وهذا هو ، مثلثات مثل أن أيا من زواياها زاوية صحيحة (قياساتها 90º).
عدم وجود زاوية صحيحة ، ثم لا يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس على هذه المثلثات.
![](http://questionofwill.com/img/matem-ticas/767/qu-son-los-tri-ngulos-oblicu-ngulos.jpg)
لذلك ، لمعرفة البيانات في مثلث منحرف ، من الضروري استخدام صيغ أخرى.
الصيغ اللازمة لحل مثلث الزاوية المائل هي ما يسمى قوانين الجيب وجيب التمام ، والتي سيتم وصفها لاحقًا.
بالإضافة إلى هذه القوانين ، يمكن دائمًا استخدام حقيقة أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة.
مثلثات مائلة
كما قيل في البداية ، المثلث المائل هو مثلث بحيث لا تقيس أي من زاويته 90 درجة.
تسمى مشكلة العثور على أطوال جوانب مثلث الزاوية المائل ، وكذلك العثور على قياسات زواياها ، "تحليل المثلثات المائلة".
حقيقة مهمة عند العمل مع المثلثات هي أن مجموع الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث يساوي 180 درجة. هذه نتيجة عامة ، وبالتالي يمكن استخدام المثلثات المائلة.
قوانين الثدي وجيب التمام
إعطاء مثلث ABC مع جوانب الطول "a" ، "b" و "c":
- ينص قانون الثديين على أن / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) ، حيث A و B و C هي الزوايا المقابلة لـ «a» و «b» و «c "على التوالي.
- ينص قانون جيب التمام على ما يلي: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). بالتساوي ، يمكن استخدام الصيغ التالية:
b² = a² + c² - 2ac * cos (B) أو a² = b² + c² - 2bc * cos (A).
باستخدام هذه الصيغ ، يمكن حساب بيانات مثلث الزاوية المائل.
تدريب
فيما يلي بعض التمارين التي يجب أن تجد فيها البيانات المفقودة للمثلثات المقدمة ، من بعض البيانات المقدمة.
التمرين الأول
عند إعطاء مثلث ABC مثل A = 45º و B = 60º و = 12cm ، قم بحساب البيانات الأخرى للمثلث.
حل
باستخدام أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180º ، يجب عليك
C = 180º-45º-60º = 75º.
الزوايا الثلاث معروفة بالفعل. ثم تابع استخدام قانون الثديين لحساب الجانبين المفقودين.
المعادلات التي يتم طرحها هي 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).
من المساواة الأولى يمكنك مسح "ب" والحصول عليها
b = 12 * sin (60º) / sin (45º) = 6√6 ≈ 14،696cm.
يمكنك أيضا مسح "ج" والحصول على ذلك
ج = 12 * الخطيئة (75º) / الخطيئة (45º) = 6 (1 + √3) ≈ 16392 سم.
![](http://questionofwill.com/img/matem-ticas/767/qu-son-los-tri-ngulos-oblicu-ngulos-2.jpg)
التمرين الثاني
بالنظر إلى المثلث ABC مثل A = 60º و C = 75º و b = 10cm ، قم بحساب البيانات الأخرى للمثلث.
حل
كما في التمرين السابق ، B = 180º-60º-75º = 45º. بالإضافة إلى ذلك ، باستخدام قانون الثدي ، من الضروري أن تكون / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º) ، والتي يتم الحصول عليها من = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5√6 ≈ 12.247 cm و c = 10 * sin (75º) / sin (45º) = 5 (1 + √3) ≈ 13،660 سم.
![](http://questionofwill.com/img/matem-ticas/767/qu-son-los-tri-ngulos-oblicu-ngulos-3.jpg)
التمرين الثالث
بالنظر إلى المثلث ABC بحيث تكون = 10cm و b = 15cm و C = 80º ، احسب البيانات الأخرى للمثلث.
حل
في هذا التمرين ، تُعرف زاوية واحدة فقط ، وبالتالي لا يمكنك البدء كما فعلت في التمرينين السابقين. أيضا ، لا يمكن تطبيق قانون الثدي لأنه لا يمكن حل المعادلة.
لذلك ، ننتقل إلى تطبيق قانون جيب التمام. ومن ثم ذلك
c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80º) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272.905 سم ،
بحيث ج ≈ 16.51 سم. الآن ، ومع معرفة الجوانب الثلاثة ، يتم استخدام قانون الثدي وتحصل عليه
10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16.51cm / sin (80º).
من هنا ، عند مسح B ، ينتج بدون (B) = 15 * sin (80º) / 16.51 ≈ 0.894 ، مما يعني أن B ≈ 63.38º.
الآن ، يمكن الحصول على أن A = 180º - 80º - 63.38º ≈ 36.62º.
![](http://questionofwill.com/img/matem-ticas/767/qu-son-los-tri-ngulos-oblicu-ngulos-4.jpg)
التمرين الرابع
جوانب المثلث المائل هي = 5 سم ، ب = 3 سم و ج = 7 سم. احسب زوايا المثلث.
حل
مرة أخرى ، لا يمكن تطبيق قانون الثدي مباشرة حيث لن تعمل أي معادلة على الحصول على قيمة الزوايا.
باستخدام قانون جيب التمام ، لدينا ذلك c² = a² + b² - 2ab cos (C) ، حيث عندما نوضح لدينا cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 وبالتالي C = 120º.
الآن يمكنك تطبيق قانون الثدي والحصول على 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120) ، حيث يمكنك مسح B والحصول عليها بدون (B) = 3 * sin (120º) / 7 = 0.371 ، بحيث B = 21.79º.
أخيرًا ، يتم حساب الزاوية الأخيرة باستخدام A = 180º-120º-21.79º = 38.21º.
![](http://questionofwill.com/img/matem-ticas/767/qu-son-los-tri-ngulos-oblicu-ngulos-5.jpg)