ما هو عامل التناسب؟ (مع تمارين حل)
عامل التناسب أو ثابت التناسب هو رقم سيشير إلى مدى تغير الكائن الثاني فيما يتعلق بالتغيير الذي يحدثه الكائن الأول.
على سبيل المثال ، إذا قيل أن طول الدرج هو 2 متر وأن الظل الذي يعرضه هو متر واحد (عامل التناسب هو 1/2) ، ثم إذا تم تقليل الدرج إلى طول متر واحد ، سيقلل الظل طوله بشكل متناسب ، وبالتالي ، فإن طول الظل سيكون 1/2 متر.
إذا تم ، على الجانب الآخر ، زيادة السلم إلى 2.3 متر ، فإن طول الظل سيكون 2.3 * 1/2 = 1.15 متر.
التناسب هو علاقة ثابتة يمكن تأسيسها بين كائنين أو أكثر ، فإذا تعرض أحد الكائنات لبعض التغيير ، فستخضع الكائنات الأخرى أيضًا لتغيير.
على سبيل المثال ، إذا قيل إن كائنين يتناسبان في طولهما ، فسيكون ذلك ضروريًا إذا زاد الكائن طوله أو خفضه ، ثم سيزداد الكائن الآخر أيضًا أو يقلل طوله بشكل متناسب.
عامل التناسب
عامل التناسب ، كما هو موضح في المثال أعلاه ، ثابت يجب بموجبه مضاعفة الحجم للحصول على الحجم الآخر.
في الحالة السابقة ، كان عامل التناسب 1/2 ، نظرًا لأن سلم "x" يبلغ ارتفاعه 2 متر والظل "y" يبلغ مترًا واحدًا (نصف). لذلك ، لدينا y = (1/2) * x.
لذلك عندما يتغير "x" ، ثم "و" يتغير أيضًا. إذا كان "و" الشخص الذي يتغير ، فإن "x" سوف تتغير أيضًا ولكن عامل التناسب مختلف ، في هذه الحالة سيكون 2.
تمارين التناسب
التمرين الأول
يريد جوان إعداد كعكة لستة أشخاص. وصفة يقول خوان أن الكعكة تحمل 250 غراما من الطحين و 100 غرام من الزبدة و 80 غراما من السكر و 4 بيضات و 200 مل من الحليب.
قبل البدء في إعداد الكعكة ، أدرك خوان أن الوصفة التي يمتلكها هي لكعكة لأربعة أشخاص. ما ينبغي أن يكون حجم التي يجب أن تستخدم خوان؟
حل
هنا التناسب هو ما يلي:
4 أشخاص - 250 جرام دقيق - 100 جرام زبدة - 80 جرام سكر - 4 بيضات - حليب 200 مل
6 أشخاص -؟
عامل التناسب في هذه الحالة هو 6/4 = 3/2 ، وهو ما يمكن فهمه كما لو كان مقسومًا أولاً على 4 للحصول على المكونات لكل شخص ، ثم مضروب في 6 لجعل الكعكة لـ 6 أشخاص.
عندما تضاعف جميع الكميات بمقدار 3/2 ، تكون المكونات لستة أشخاص هي:
6 أشخاص - 375 جرام دقيق - 150 جرام زبدة - 120 جرام سكر - 6 بيضات - 300 مل حليب.
التمرين الثاني
سيارتين متطابقة باستثناء الإطارات الخاصة بهم. نصف قطر إطار السيارة يساوي 60 سم ونصف قطر إطار السيارة الثانية يساوي 90 سم.
إذا كان لديك بعد القيام بجولة لديك عدد لفات التي أعطت الإطارات مع أقل دائرة نصف قطرها 300 لفة. كم عدد لفات الإطارات مع أعلى دائرة نصف قطرها؟
حل
في هذا التمرين ، يكون ثابت التناسب يساوي 60/90 = 2/3. لذا إذا أعطت إطارات الراديو الأصغر 300 لفة ، فإن الإطارات ذات نصف القطر الأكبر أعطت 2/3 * 300 = 200 لفة.
التمرين الثالث
من المعروف أن 3 عمال رسموا جدارًا مساحته 15 مترًا مربعًا في 5 ساعات. كم يمكن أن 7 عمال الطلاء في 8 ساعات؟
حل
البيانات الواردة في هذا التمرين هي:
3 عمال - 5 ساعات - 15 متر مربع من الجدار
والمطلوب هو:
7 عمال - 8 ساعات ---؟ متر مربع من الجدار.
أولاً ، يمكنك أن تسأل: كم سيرسم 3 عمال في 8 ساعات؟ لمعرفة ذلك ، يتم ضرب صف البيانات الموفر من قبل عامل النسبة 8/5. وهذا يعطي نتيجة لذلك:
3 عمال - 8 ساعات - 15 * (8/5) = 24 متر مربع من الجدار.
الآن نريد أن نعرف ما يحدث إذا تم زيادة عدد العمال إلى 7. لمعرفة التأثير الذي ينتجه ، اضرب كمية الجدار التي رسمها العامل 7/3. هذا يعطي الحل النهائي:
7 عمال - 8 ساعات - 24 * (7/3) = 56 متر مربع من الجدار.
