آلة كارنو: الصيغ ، كيف يعمل والتطبيقات
تعد آلة Carnot نموذجًا دوريًا مثاليًا تُستخدم فيه الحرارة للقيام بمهمة. يمكن فهم النظام على أنه مكبس يتحرك داخل أسطوانة ضغط الغاز. الدورة التي تمارس هي دورة كارنو ، التي أعلن عنها والد الديناميكا الحرارية ، الفيزيائي والمهندس الفرنسي نيكولا ليونارد سادي كارنو.
أعلن كارنو هذه الدورة في بداية القرن التاسع عشر. تتعرض الماكينة لأربعة أشكال مختلفة من الحالة ، ظروف متناوبة مثل درجة الحرارة والضغط الثابت ، حيث يتضح اختلاف في الحجم عند ضغط الغاز وتوسيعه.
الصيغ
وفقًا لكارنو ، من خلال تقديم الماكينة المثالية إلى تغيرات في درجة الحرارة والضغط ، من الممكن زيادة العائد الناتج.
يجب تحليل دورة Carnot بشكل منفصل في كل مرحلة من المراحل الأربع: التمدد الحراري ، والتوسع اللاأدبي ، والضغط المتساوي ، والضغط الأديابي.
بعد ذلك ، سيتم تفصيل الصيغ المرتبطة بكل مرحلة من مراحل الدورة التي تمارس في جهاز Carnot.
التمدد الحراري (A → B)
مباني هذه المرحلة هي:
- حجم الغاز: ينتقل من الحد الأدنى للحجم إلى الحجم المتوسط.
- درجة حرارة الجهاز: درجة حرارة ثابتة T1 ، قيمة عالية (T1> T2).
- ضغط الآلة: ينحدر من P1 إلى P2.
تشير العملية الحرارية إلى أن درجة الحرارة T1 لا تختلف خلال هذه المرحلة. يؤدي نقل الحرارة إلى توسع الغاز ، مما يحفز الحركة على المكبس وينتج أعمالًا ميكانيكية.
عند التمدد ، يميل الغاز إلى البرودة. ومع ذلك ، فإنه يمتص الحرارة المنبعثة من مصدر درجة الحرارة وخلال تمدده يحافظ على درجة حرارة ثابتة.
نظرًا لأن درجة الحرارة تظل ثابتة أثناء هذه العملية ، فإن الطاقة الداخلية للغاز لا تتغير ، وجميع الحرارة التي يمتصها الغاز تتحول فعليًا إلى عمل. على النحو التالي:
من ناحية أخرى ، في نهاية هذه المرحلة من الدورة ، يمكن أيضًا الحصول على قيمة الضغط باستخدام المعادلة الغازية المثالية لها. بهذه الطريقة ، لديك ما يلي:
في هذا التعبير:
P 2 : الضغط في نهاية المرحلة.
الخامس ب : حجم في النقطة ب.
n: عدد مولات الغاز.
R: ثابت عالمي للغازات المثالية. R = 0.082 (atm * لتر) / (الشامات * K).
T1: درجة الحرارة الأولية المطلقة ، ودرجات كلفن.
التوسع الأديابي (B → C)
خلال هذه المرحلة من العملية ، يتم توسيع الغاز دون الحاجة إلى تبادل الحرارة. بهذه الطريقة ، يتم تفصيل أماكن العمل أدناه:
- حجم الغاز: ينتقل من متوسط الحجم إلى الحد الأقصى للحجم.
- درجة حرارة الماكينة: تنحدر من T1 إلى T2.
- ضغط الآلة: الضغط المستمر P2.
عملية adiabatic تعني أن ضغط P2 لا يختلف خلال هذه المرحلة. تنخفض درجة الحرارة ويستمر الغاز في التوسع حتى يصل إلى الحد الأقصى للحجم ؛ وهذا هو ، المكبس يصل إلى القمة.
في هذه الحالة ، يأتي العمل المنجز من الطاقة الداخلية للغاز وقيمته سلبية لأن الطاقة تنخفض خلال هذه العملية.
على افتراض أنه غاز مثالي ، ترى النظرية أن جزيئات الغاز لديها طاقة حركية فقط. وفقًا لمبادئ الديناميكا الحرارية ، يمكن استنتاج ذلك من خلال الصيغة التالية:
في هذه الصيغة:
bU b → c : التباين الداخلي في الطاقة للغاز المثالي بين النقطتين b و c.
n: عدد مولات الغاز.
السيرة الذاتية: الطاقة الحرارية المولية للغاز.
T1: درجة الحرارة الأولية المطلقة ، ودرجات كلفن.
T2: درجة الحرارة المطلقة النهائية ، درجة كلفن.
ضغط متساوي الحرارة (C → D)
في هذه المرحلة يبدأ ضغط الغاز ؛ أي أن المكبس يتحرك في الاسطوانة ، حيث يتقلص الغاز في حجمه.
فيما يلي الشروط الكامنة في هذه المرحلة من العملية:
- حجم الغاز: ينتقل من الحد الأقصى للحجم إلى الحجم المتوسط.
- درجة حرارة الجهاز: درجة حرارة ثابتة T2 ، وانخفاض القيمة (T2 <T1).
- ضغط الآلة: يزيد من P2 إلى P1.
هنا يزداد الضغط على الغاز ، لذلك يبدأ الضغط. ومع ذلك ، تظل درجة الحرارة ثابتة ، وبالتالي فإن التباين الداخلي للطاقة في الغاز هو صفر.
مماثلة للتوسع متساوي الحرارة ، والعمل المنجز يساوي حرارة النظام. على النحو التالي:
من الممكن أيضًا العثور على الضغط في هذه المرحلة باستخدام معادلة الغاز المثالية.
الانضغاط الأديابي (D → A)
إنها المرحلة الأخيرة من العملية ، حيث يعود النظام إلى ظروفه الأولية. لهذا ، تعتبر الشروط التالية:
- حجم الغاز: ينتقل من الحجم المتوسط إلى الحد الأدنى للحجم.
- درجة حرارة الماكينة: تزيد من T2 إلى T1.
- ضغط الآلة: الضغط المستمر P1.
تتم إزالة مصدر الحرارة المدمج في النظام في المرحلة السابقة ، بحيث يرفع الغاز المثالي درجة حرارته بينما يظل الضغط ثابتًا.
يعود الغاز إلى ظروف درجة الحرارة الأولية (T1) وحجمه (الحد الأدنى). مرة أخرى ، يأتي العمل المنجز من الطاقة الداخلية للغاز ، لذلك عليك:
على غرار حالة التوسع الأديابي ، من الممكن الحصول على تباين طاقة الغاز عن طريق التعبير الرياضي التالي:
كيف تعمل آلة كارنو؟
تعمل آلة Carnot كالمحرك الذي يتم فيه تعظيم الأداء من خلال اختلاف العمليات متساوية الحرارة والثابتة ، بالتناوب بين مراحل التوسع وفهم الغاز المثالي.
يمكن فهم الآلية كجهاز مثالي يمارس عملًا يخضع لتغيرات الحرارة ، نظرًا لوجود بؤرَيْن لدرجة الحرارة.
في التركيز الأول ، يتعرض النظام لدرجة حرارة T1. إنها درجة حرارة مرتفعة تعرض النظام للضغط وينتج عنه تمدد للغاز.
في المقابل ، ينتج عن هذا تنفيذ عمل ميكانيكي يسمح للمكبس بالخروج من الاسطوانة ، ويكون توقفها ممكنًا فقط عن طريق التمدد الأديابي.
ثم يأتي التركيز الثاني ، حيث يتعرض النظام لدرجة حرارة T2 ، أقل من T1 ؛ وهذا هو ، وآلية تخضع للتبريد.
هذا يحفز على استخلاص الحرارة وسحق الغاز ، والذي يصل إلى حجمه الأولي بعد الانضغاط الأديابي.
تطبيقات
تم استخدام آلة Carnot على نطاق واسع بفضل مساهمتها في فهم أهم جوانب الديناميكا الحرارية.
يسمح هذا النموذج بفهم تباينات الغازات المثالية بشكل واضح عرضة للتغيرات في درجة الحرارة والضغط ، وهي طريقة مرجعية عند تصميم محركات حقيقية.
